Сложение «в столбик» десятичных чисел 76 и 13, записанных в десятичной, 8-ричеой и 2-ичной системах счисления:
` ` ` 76 ` ` ` == ` ` ` 114 ` ` ` ==` ` ` 1001100
` ` ` 13 ` ` ` == ` ` ` `15 ` ` ` ==` ` ` ` ` 1101
` ` `---- ` ` ` ` ` ` ` ------- ` ` ` ` ` ` `------------
` ` ` 89 ` ` ` ==` ` ` `131 ` ` `== ` ` ` 1011001 ` ` ` ` ` (1*8^2 + 3*8 + 1 = 89)
ТАБЛИЦЫ ` СЛОЖЕНИЯ ` в 8-ричной и 2-ичной системах:
` ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 1 ` ` ` 2 ` ` ` 3 ` ` ` 4 ` ` ` 5 ` ` ` 6 ` ` `7 ` ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 1
0 ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 1 ` ` ` 2 ` ` ` 3 ` ` ` 4 ` ` ` 5 ` ` ` 6 ` ` `7 ` ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 1
1 ` ` ` ` ` ` ` ` ` 2 ` ` ` 3 ` ` ` 4 ` ` ` 5 ` ` ` 6 ` ` ` 7 ` ` `10 ` ` ` ` ` ` ` ` ` 10
2 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` 4 ` ` ` 5 ` ` ` 6 ` ` ` 7 ` ` `10 ` ` 11
3 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` 6 ` ` ` 7 ` ` `10 ` ` `11 ` ` 12
4 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `10 ` ` `11 ` ` `12 ` ` 13
5 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `12 ` ` `13 ` ` 14
6 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ``14 ` ` 15
7 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` 16
ТАБЛИЦЫ ` УМНОЖЕНИЯ:
` ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 1 ` ` ` 2 ` ` ` 3 ` ` `4 ` ` ` 5 ` ` ` 6 ` ` ` 7 ` ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 1
0 ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 0 ` ` ` 0 ` ` ` 0 ` ` `0 ` ` ` 0 ` ` ` 0 ` ` ` 0 ` ` ` ` ` ` 0 ` ` ` 0
1 ` ` ` ` ` ` ` ` ` 1 ` ` ` 2 ` ` ` 3 ` ` `4 ` ` ` 5 ` ` ` 6` ` ` 7 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` 1
2 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` 4 ` ` ` 6 ` ` 10 ` ` `12 ` ` `14 ` ` 16
3 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` 11 ` `14 ` ` `17 ` ` 22 ` ` `26
4 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `20 ` ` 24 ` ` `30 ` ` 34
5 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `31 ` ``36 ` ` 43
6 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `44 ` ` 52
7 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `61
Как бы я мог сейчас работать, если бы Карл-12 провел свою реформу и убедил бы Петра-1 провести её в России (вместо войны со Швецией)?
Допустим, мне поручено разработать сложную. «коммутационную» систему (типа телефонной станции). Первым делом я бы изобразил схему ее работы с помощью «Алгебы логики» (которая сама по себе есть разновидность двоичной системы). Затем с помощью формальных преобразований «оптимизировал» эту схему и в результате получил бы уже окончательную схему соединения тысяч всяких «реле».
По ходу дела мне понадобилось бы произвести иногда небольшие, а иногда большие подсчеты в двоичной системе счисления. У этой системы есть один недостаток: записанные в ней числа получаются слишком длинными. Если предстоят долгие вычисления, а бы записал компактно все исходные числа в 8-ричной системе, в ней бы и.считал, а затем результат перевел опять в двоичную. Оба эти преобразования почти «бесплатны».
А что, если двоичная система мне вообще, не нужна?. Я бы свои расчеты вел всегда в 8-ричной системе, требующей, чуть более длинных чисел, чем десятичная, но зато меньших на 30-40% «таблиц» для запоминания.
А что было бы с 10—й системой? Я бы ее просто забыл…
[свернуть]