Давным-давно..

[Riddler]

Во Франции в начале 17 века было считалось очень почетным пообщаться с королем Луи 14 во время, когда он, пардон, был в туалете

Викинги использовали прогорклое масло для «стайлинга» своей прически

Первая известная биологическая атака произошла в 6 веке до нашей эры — Солон, осаждавший греческий город Кирра (Kirra), приказал бросить в воды проходившей через город реки Плейстос корни чемерицы. Через некоторое время город был взят — большинство жителей начали страдать сильнейшими расстройствами желудка.

Один из древних правителей Митрадит VI (Mithradites, ~100 лет до н.э.) регулярно принимал небольшие дозы яда, чтобы развить невосприимчивость к яду в случае реального отравления. Это ему удалось, и когда он захотел отравиться «по настоящему», у него ничего не получилось, и его слуге пришлось завершить начинание с помощью меча. Его именем сейчас называют противоядие

Профессия трубочиста в викторианскую эпоху была весьма неромантична. Этим людям приходилось протискиваться в отверстия диаметром иногда не более 18 сантиметров. Причем работу надо было выполнять быстро, иначе существовала опасность ожога от горящей соломы

Порка розгами практиковалась в Англии вплоть до 1940 годов

В Древнем Египте женщины носили кусок жира в волосах. На жаре он таял и покрывал волосы равномерным блестящим слоем — чем не «мокрый» эффект

Во время эпидемии чумы в Англии в 1665—1666 года учащихся Итонского колледжа (Eton school) наказывали за НЕКУРЕНИЕ, потому что считалось, что это занятие защищает от чумы

Папа Клемент VII отравился, отведав поганку в 1534 году

Задолго до внедрения систем учета преступников (базы отпечатков пальцев, фотороботы и пр) их клеймили или наносили татуировку на видном месте, чтобы все окружающие знали, что совершил этот человек. Вот если бы внедрить эту практику в наше время

Греческий император Драко (Draco), от имени которого произошло выражение «драконовские законы», закончил свое правление необычным способом — во время одного из публичных мероприятий в театре его поклонники забросали его шапками и плащами. Правитель попросту задохнулся

Монгольский лидер Тамерлан был жутко суров — он казнил любого, кто говорил ему уже услышанную ранее шутку. Все «баянисты» перевелись очень быстро

Англо-саксонские крестьяне нередко носили одежду, сотканную из высушенных волокон крапивы

В 1740 году корова была обвинена в колдовстве и повешена

В Монголии времен Чингисхана смертельным преступлением считалось… пописать в воду, потому что вода была крайне ценна в пустыне

Анлийский адмирал Нельсон (1758—1805) спал в гробу, установленном в своей каюте. Он (гроб) был сделан из мачты вражеского французского корабля

Скрипичные струны в свое время делались из овечьих кишок. Они очищались от еды, хорошо промывались, после чего толстые шли в пищу, а тонкие — на струны

Древнеегипетское средство от ожогов — возьмите лягушку, подержите ее в козьем навозе и приложите к обожженному месту

Древние греки в качестве мяча для игр использовали свиной мочевой пузырь

Рецепт английского средства от облысения — втирайте в кожу головы пепел от сожженных пчел

Саксонское средство от бешенства — порка хлыстом из дельфиньей кожи. Где они брали дельфинов??

Вьетнамские и японские модницы до середины 20 века красили зубы в черный цвет

Если римлянин поднимал руку на своего родственника, его помещали в мешок вместе с живыми собакой, петухом, змеей и обезьяной, и бросали в реку

В Альпах был найден самый первый альпинист. Возраст найденного во льду тела более 5 тысяч лет, ученые назвали его Отзи (Otzi)

Французская актриса Сара Бернард была еще та выдумщица — она часто учила тексты в … гробу, который брала с собой на гастроли

Швейцарская королева Кристина имела миниатюрную пушку и арбалет для охоты на мух

Моряки в старинные времена старались иметь во рту хотя бы один золотой зуб. Для чего, как вы думаете? На черный день, чтобы было на что похоронить тело вдали от дома

В начале 19 века были популярны мушиные цирки — насекомых «наряжали» в сценические костюмы и с помощью проволочек заставляли «выполнять» трюки

В 16 веке в Китае самым распространенным способом сведения счетов с жизнью было съесть фунт соли

Средневековый стиральный порошок делался из древесной золы и мочи

В 18 веке стильные европейские женщины сбривали себе брови и вместо их наклеивали искусственные, сделанные из мышиного меха

Шотландские волынки изначально делались из овечьего желудка

Немногие из вас знают, что в катастрофе Титаника пострадали не только живые люди, но и… мумия. Тело египетской принцессы Амен-Ра (Amen-Ra) должно было быть доставлено из Британского музея в США. Теперь в Британском музее есть только крышка от саркофага принцессы

Трубочистам было положено мыться три раза в год — весной, осенью и на Рождество. Все остальное время они ходили покрытые сажей

Козел отпущения, или мальчик для битья — вполне реальная должность. Так называли ребенка, который сидел за королевским отпрыском на уроках. Если принц давал неверный ответ, за него наказывали именно этого мальчика

В Древнем Вавилоне доктору, который был виновен в гибели пациента отрубали обе руки. Неплохо было бы сейчас ввести такую практику…

Всем известно, что древние египтяне мумифицировали людей. Не все знают, что таким образом они часто поступали с домашними животными — котами, крокодилами, птицами, даже рыбами и жуками-скарабеями

В Вашингтоне в одной из тюрем на протяжении восьми лет отбывала наказание… собака за попытку укушения

Бритты (VII век до н.э. — V век н.э.) практиковали эвтаназию для неизлечимо больных. Их просто сбрасывали со скалы. Жестко…

В 18 веке за ношение шотландки или игру на волынке в Британии полагалась смертная казнь

До появления губной помады женщины пользовались кошенилью — пастой, сделанной из толченых жучков

В средневековой Франции петуха, замеченного в том, что он сидел на яйцах, сжигали на костре по обвинению в колдовстве. А много ли было таких петухов?

В британских школах раньше было два типа розг — одни для детей младше 15 лет, другие — для хулиганов постарше

В демократичной Британии в свое время для наказания ворчливых жен существовало наказание. На их голову одевали металлическую клетку с шипастой пластиной, которая впивалась в язык, если виновная пыталась говорить

В древние времена считалось, что определенные цвета могут отпугивать злых духов от детей. Голубой цвет ассоциировался с добрыми небесными духами, поэтому мальчики носили одежду синих оттенков. Девочки тогда не имели такой ценности, поэтому одевались в черное или серое платье. Только в средние века с девочками стал ассоциироваться розовый цвет

Пираты были застрахованы У капитана Генри Моргана моряк, который потерял обе ноги, получал 1500 монет (испанских талеров) или 15 слуг. В случае потери обеих рук компенсация составляла 1800 монет или 18 слуг. Если же в бою моряк терял глаз или палец, ему полагалось 100 монет или один слуга. Интересно, что по «временной» нетрудоспособности человек получал такую же компенсацию, как и за действительную утрату органов

Историки считают, что на Кокосовом острове (Cocos Island, изображен на фото в заголовке), находящемся в 300 милях к югу от Коста Рики, спрятаны пиратские сокровища стоимостью до двух миллиардов современных долларов. На этом острове была, если можно так выразиться, пиратская «малина».

Древний язык Банту и производные от него считаются довольно сложными. Как и в большинстве других языков, все предметы в нем имеют «пол», и полов этих не два, а 10?15. В зависимости от пола и места расположения слова в предложении изменяется написание слова. В английском (и через него в русском) языке существуют заимствованные из Банту слова, такие как банджо (banjo), сафари (safari), самба (samba), зомби (zombie) и другие

Древние кельты в бою были ужасны — они не одевали никакой одежды и полностью окрашивали себя в синий цвет. Зрелище толпы голых синих воинов само по себе приводило противника в ужас, о чем написал даже Юлий Цезарь. В дополнение ко всему они покрывали волосы красной глиной и покрывали себя татуировками. Славные ребята

Римский император Гай Цезарь имел прозвище «сапожки», потому что в свое время воспитывался в казармах и его ребенком часто одевали в военную форму. Эта кличка прилипла к нему на всю жизнь, трансформировавшись в латинское «Калигула».

В отличие от распространенного мнения, Кама Сутра является не просто справочником сексуальных позиций с картинками. В нее входят четыре главы про любовь, две главы о том, как обращаться с женой, пять глав о том, как найти себе жену, шесть глав о соблазнении чужих жен, шесть глав о любовницах и две главы о том, как привлекать людей

Китай на протяжении столетий хранил секрет производства шелка, но согласно византийскому историку Прокопусу, двум индийским монахам удалось вынести контрабандой несколько личинок шелкопряда в полых посохах, накрыв их навозом, чтобы не погибли в дороге

Календарь Майя начинается 13 августа 3114 года до н.э и заканчивается 21 декабря 2012 года. Из-за этого немало людей считают этот день концом света — дескать, зачем дальше считать? Поживем-увидим…

Мыслитель эпохи Ренессанса Петрарка был достойным представителем своего времени — он писал стихи и поэмы, а также был изобретателем скалолазания в современное время. В одном из своих рассказов он в красках описал свое восхождение на гору Mont Ventoux

В 1409 году католики имели сразу четырех пап. Французская и про-итальянская клика выдвинула на трон только одного папу Александра V, но два существующих папы (Грегори XII и Бенедикт III) в последний момент отказались участвовать в выборах, что привело к тому, что все трое формально были руководителями церкви. Такая ситуация продолжалась до 1417 года, когда консилиум выдвинул нового папу, Мартина V. До того момента, когда трое существующих руководителя сложили полномочия, фактически церковью руководили четыре папы ))

Васко да Гама , возвращаясь из Индии, загрузил свои корабли пряностями, а особенно черным перцем. Выручка экспедиции составила более 6000%. После этого два десятилетия основным товаром (95%), перевозимым из Индии в Португалию, был черный перец. Если смотреть шире, то экспедиция по поиску морского пути в Индию была задумана именно для возможности морской транспортировки черного перца!

Во время Ренессанса пить пиво было безопаснее, чем воду — ферментация уничтожала бактерии, вызывающие холеру и дизентерию.




ВэбПарк

[Mathem]

Mathem (jakov)


Кто такой Генри Поттер? (не путать с Гарри Поттером)


Пытался прочитать об этом в Википедии. Но там упорно указывали мне на знаменитого «гольфиста» (игрока в гольф) 19-го века. Но для меня это – «не то». Вспомнилось отрочество, когда жадно набрасывался на всякую научно-популярную книжку…

В 18 веке Англия переживала промышленную революцию… Работали угольные шахты. Их затапливало водой, которую требовалось удалять. Для этого использовали лошадей, которые вытягивали наружу бадьи с ней «через блок». Но.., как пел наш знаменитый Фёдор Иванович Шаляпин,

«Англичанин – мудрец,
Чтоб работать легко,
Изобрёл за машиной – машину…»

Именно тогда англичане начали создавать паровые насосы (первые паровые машины). Но выглядели они, с современной точки зрения, очень странно.
Так примерно был устроен насос изобретателя Ньюкомена. Представьте себе вертикально расположенный длинный и довольно толстый цилиндр с поршнем. От поршня вверх отходит «шток», который через систему рычагов двигает выкачивающий насос. При этом вода выкачивается только когда поршень идёт вниз.
Поршень приводится в исходное (верхнее) положение. Для этого цилиндр после открывания крана №1 наполняется из котла паром низкого давления. Затем этот кран закрывается, и открывается кран №2, впрыскивающий в цилиндр холодную воду (как пульверизатор). Пар конденсируется, и в цилиндре возникает «вакуум». Теперь атмосферное давление гонит поршень вниз, и насос «работает». При нижнем положении поршня кран №2 закрывается, а набравшаяся внутри цилиндра вода сливается после кратковременного открытия крана №3. Затем снова открывается кран №1 и т.д. И эта удивительная конструкция оказывалась уже эффективнее лошадей…

Поначалу эти краны открывали и закрывали вручную специальные (низкооплачиваемые) работники. Одним из таких работников оказался 14-летний мальчик Генри Поттер. Как я вычитал в одной из тех книжек, ему это занятие быстро надоело, и он умудрился так привязать к тем кранам и рычагам верёвочки, что вся эта система стала работать без его участия.

То есть он и был изобретателем первой автоматически работавшей паровой машины!
По (не проверенным) слухам, весть об этом дошла до Короля, который присвоил ему титул: "Сэр Генри Поттер".

Замечание:
Отсутствует ссылка на первоисточник

[Mathem]

Mathem (jakov)

Наполеон - ГЕОМЕТР


Одним из первых заграничных походов Наполеона было вмешательство в итальянские «дрязги». Италия представляла тогда конгломерат из мелких княжеств, конфликтовавших между собой. Это не нравилось многим итальянцам, которые приветствовали Наполеона как «освободителя».
Одним из таких итальянцев был математик Лоренцо Маскерони, преподнесший Наполеону свою книгу о геометрических построениях циркулем и линейкой. В ней он доказывал, что любое построение, возможное с использованием циркуля и линейки, можно осуществить с помощью одного циркуля.
Как это понимать? Ведь с помощью циркуля провести прямую линию невозможно!
Маскерони проанализировал роль линейки при построениях. Она выполняет две различные функции:
А) Для «оформления» чертежа.
Б) Для проведения прямой линии с целью найти точку её пересечения с другой линией (прямой или окружностью).
Так вот, он доказал, что все такие точки пересечения можно построить только циркулем.

Наполеон этим заинтересовался (он любил геометрию), и даже усовершенствовал какую-то идею Маскерони… А вернувшись в Париж, «поманил пальчиком» к себе тогдашних известных и великих французских математиков (Лапласа, Лагранжа, Лежандра…). И устроил им лекцию об этих построениях. Никто из них об этом не знал... Согласно легенде, к нему подошёл потом Лаплас и сказал: «Генерал, мы ожидали чего угодно, но только не урока геометрии…».

Кстати, провозгласив позже себя императором, Наполеон назначил Лапласа министром финансов. Лаплас же начал внедрять на практике идею, что с финансами надо обращаться как у бухгалтеров: с точностью «до копейки». Через полгода Наполеон снял его с этой должности с резолюцией: «Уволить Лапласа за внесение духа бесконечно малых в государственные дела!»

Считается, что такая (трудная) задачка принадлежит Наполеону:

Возьмём произвольный треугольник. Построим на его сторонах во внешнюю сторону по равностороннему треугольнику. Соединим центры этих треугольников. Доказать, что получившийся треугольник ("Наполеона") будет равносторонним.

Позже кто-то (?) доказал, что то же самое будет, если строить такие треугольники и во внутреннюю сторону.

Замечание:
Отсутствует ссылка на первоисточник

[Mathem]

Mathem (jakov)

Кое-что об истории железных дорог и пароходов

О Ж.-Д. КОЛЕЕ

Прочёл я как-то в "Московском комсомольце", что в Соглашении с Европейским союзом, которое отказался подписать Янукович, прописан был пункт о необходимости перехода от "российского" стандарта (1520 мм) на "евростандарт" (1435 мм). Не удивительно, что Янукович запросил тогда целых 160 млрд. $...


Из ИСТОРИИ. Когда Джордж Стефенсон (1781 - 1848) построил свою первую в мире железную дорогу Ливерпуль-Манчестер (длиной около 45 км), и в 1829 году пустил по ней пробный поезд с паровозом "Ракета", его скорость (около 50 км/час) настолько всех потрясла, что у всяких "инвесторов" возник непреодолимый зуд: "будем строить железные дороги по всему миру!"
Однако среди инженеров некоторое время обсуждался тогда такой вопрос. Поскольку затраты на это предполагаются огромными, следует тщательнее подойти к выбору ширины колеи. Сам Стефенсон при таком выборе руководствовался расстоянием между колёсами тогдашнего почтового дилижанса (1435 мм). Среди предлагавшихся вариантов выделялось предложение знаменитого (позже, а тогда ещё слишком молодого) инженера Брунеля. Он предлагал ширину в 2500 мм. Аргументация его была такова:

1. Стоимость строительства возрастёт не в 2500/1435 = 1,74 раз. а значительно меньше. В такой пропорции увеличится лишь стоимость шпал. Стоимость рельсов вообще не изменится. Объём же основных (земляных) работ увеличится незначительно: насыпь или выемка в сечении есть трапеции, МЕНЬШИМ основанием которых является ширина пути.

2. Зато в такой же пропорции (или чуть большей - из-за увеличения поперечного момента инерции?) возрастёт СКОРОСТЬ БЕЗОПАСНОГО движения при том же качестве укладки пути (шире основание при том же положении центра тяжести вагона).

3. Увеличится и возможная ВМЕСТИМОСТЬ вагонов, что приведёт к большей комфортности для пассажиров, и к возможности перевозить более габаритные грузы, например средней величины суда.

Представляете: сейчас в плацкартных вагонах не было бы "боковых" мест. (Кстати, видимо поэтому Брунель предлагал 2500 мм, а скажем не 2000 или 3000? Ну, его вариант близок к оптимальному, когда можно спать в вагоне "по обе стороны" от прохода.) А при строительстве электростанций габариты турбин и генераторов (чем больше, - тем экономически более выгодные) лимитируются возможностями их перевозки по железным дорогам.

Однако инвесторы предпочли тогда "синицу в руки" и выбрали стефенсоновскукю ширину колеи. Впрочем, в России чуть продвинулись в брунелевском направлении, но руководствовались при этом "соображениями безопасности" (затруднить чужим поездам ездить по нашим дорогам.

Выходит, "Европа" звала Украину назад, ближе к каменному веку?

СПРАВКА

• БРУНЕЛЬ (Brunel) Изамбар Кингдом (1806-59), английский инженер железных дорог и кораблестроитель, сын Марка Изамбара БРУНЕЛЯ (изобретателя "проходческого щита"). Отличался замечательной силой предвидения, воображением и смелостью, произвел переворот в инженерном деле в Великобритании.
Рано проявил способности к рисованию и геометрии. В 1825 г. он помогал своему отцу проектировать первый туннель под рекой Темзой в Лондоне, который в настоящее время используется Лондонским метрополитеном.
В 1829 г. победил на конкурсе и стал разработчиком Клифтонского подвесного моста в Бристоле (постройка была завершена в 1864 г.). Это стало его первой самостоятельной работой.



В 1833г. он получил назначение на пост главного инженера Большой западной железной дороги, для которой спроектировал мост Альберта через реку Темер.

Прославился также постройкой кораблей:
«Грейт Вестерн» (проект 1837 г.) - первый трансатлантический деревянный пароход,
«Грейт Бритен» (1843) - первый пароход со стальным корпусом и винтовым приводом,
«Грейт Истерн» (1858) - пароход, приводимый в движение винтами и гребным колесом, который был величайшим из судов своего времени.

Последний пароход создавался большим, чтобы обеспечить возможность плавать до Индии без заправки углём в промежуточных портах. Совершил несколько рейсов через Атлантику и (не регулярных - из-за отсутствия подходящих экономических условий) - в Индию. Впоследствии его использовали для прокладки первых трансатлантических телеграфных кабелей.

[Mathem]

Mathem (jakov)

Русский вклад в теорию автоматического регулирования

В математике есть особый раздел, называемый «Исследованием устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений» (или систем таких уравнений). Инженерный (прикладной) аспект этих исследованией называют «Теорией автоматического регулирования».
Что исследуется?
Рассмотрим простое дифференциальное уравнение для функции Х(t) : X`+ b X = 0. (b – некоторое число)
Очевидно, что тождественный нуль: Х(t) = 0 при любых значениях t (*)
- будет одним из решений этого уравнения.
А семейство ВСЕХ решений описывается формулой: X(t) = A exp(-bt),
где А – произвольный параметр, характеризующий конкретное решение. (В приведенном только что случае А=0.)

Ограничимся рассмотрением только неотрицательных значений аргумента («времени») t. Тогда говорят, что нулевое решение (*) УСТОЙЧИВО при неотрицательных значениях b, и НЕ УСТОЙЧИВО при отрицательных. Под этим понимается следующее. Если «начальное» значение Х(0) = А мало отличается (но отличается) от нуля, то и всё решение при неотрицательных значениях времени будет мало отличаться от нулевого. В этом случае говорят об устойчивости. В нашем случае при b < 0 это отличие малым не будет, но будет даже неограниченно возрастать с ростом времени…

«Теория устойчивости …» занимается подобными вопросами применительно к более сложным дифференциальным уравнениям (решения которых не обязательно нулевые, и вообще говоря даже не выразимы через элементарные функции). Родоначальником этой теории считают знаменитого Дж.К.Максвелла, который помимо своих величайших достижений ("четырёх уравнений электродинамики" с теоретическим предсказанием существования электромагнитных волн, существенного вклада в молекулярно-кинетическую теорию и создания количественной теории "цветности"), выделил как существенную и эту проблематику, наметив и некоторые подходы к её решению. Первое крупное достижение этой теории в инженерных задачах принадлежит русскому математику и инженеру Вышнеградскому. В дальнейшем большой вклад в неё внесли англичанин Раус, немец Гурвиц и русские: Ляпунов (до революции) и советский академик Четаев. Здесь я хочу познакомить с достижениями Вышнеградского.

Регулятор Уатта и устойчивость его работы

(Почти) все знают, что Джеймс Уатт (1736 – 1819) изобрёл первую паровую машину,

пригодную для УНИВЕРСАЛЬНОГО применения.

Налаживая её, он обнаружил, что скорость её работы слишком сильно зависит от НАГРУЗКИ и давления пара в котле: при НЕДОгрузке машина разгонялась так, что могла разлететься на части. Эту трудность он преодолел, создав свой знаменитый ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ РЕГУЛЯТОР:



Регулятор представляет собой вертикальную ось, к которой вверху прикреплены на шарнирах два одинаковых стержня с грузами. Стержни с помощью шарниров и двух меньших стержней соединены с муфтой, скользящей по оси. Паровая машина вращает маховик и приводит в движение нагрузку, например поднимает клеть из шахты. Пар в машину поступает по паропроводу с заслонкой, которая может управлять его потоком. Заслонка соединена рычагом с муфтой регулятора.

РЕГУЛИРОВАНИЕ состоит из двух одновременно идущих процессов:

1. ПРЯМОГО воздействия машины на регулятор. Маховик через шестерни вращает ось регулятора. При этом в зависимости от скорости вращения центробежные силы поднимают грузы, а одновременно и муфту на некоторую высоту. Говорят, что высота муфты «измеряет» скорость вращения.
2. ОБРАТНОГО воздействия регулятора на машину («обратной связи»). Муфта через рычаг опускает или поднимает заслонку.

При расчётном давлении пара и расчётной нагрузке муфта стоит против некоторого расчётного положения, а заслонка перекрывает паропровод примерно наполовину. Если скорость маховика возрастает выше расчётной, то муфта поднимается, заслонка опускается, и подача пара уменьшается. Если же скорость маховика уменьшается, - муфта опускается, и подача пара увеличивается.
Благодаря большой инерции маховика эти колебания сглаживаются, и в итоге, например клеть из шахты поднимается с ПРАКТИЧЕСКИ ОДИНАКОВОЙ скоростью при довольно большом диапазоне изменений её загрузки и (не очень) больших изменениях давления пара в котле. Если же изменения эти более заметны, система всё равно работает хорошо, хотя скорость несколько меняется..

Такие регуляторы ОТЛИЧНО работали у самого Уатта, и в течение всей первой половины 19 века. Но в середине века начались «чудеса»: некоторые машины никак НЕ УДАВАЛОСЬ настроить на работу в устойчивом режиме. Если требовалось «уменьшить пар», регулятор уменьшал его так, что машина практически останавливалась. А для разгона её – увеличивал так, что ОПЯТЬ требовалось СИЛЬНОЕ торможение. Система совершала АВТОКОЛЕБАНИЯ.

Всё это вызвало большие «разговоры» в инженерных и научных кругах. Вопрос был решён в 1876 г. Вышнеградским, показавшим, что явление это имеет чисто МАТЕМАТИЧЕСКУЮ природу. Составив дифференциальные уравнения, близко описывающие движение этой системы, и проведя довольно тонкий анализ поведения их решений в зависимости от параметров ("задача с параметрами"), он установил, что для устойчивой работы регулятора НЕОБХОДИМО выполнение такого неравенства:

m / J < k N (Неравенство Вышнеградского)

Здесь m – масса грузов,
J – момент инерции («масса») маховика,
k – средний коэффициент трения в сочленениях шарниров. Здесь – главное
огрубление сделанного Вышнеградским описания работы регулятора: у него
сила трения пропорциональна с этим коэффициентом не «силе нормального
давления», а скорости движения муфты.
N – величина, называемая «неравномерностью хода», зависящая от геометрии
системы (соотношения шестерён, длин рычагов…) и давления пара. Её смысл:
это коэффициент пропорциональности между расчётным изменением
нагрузки и расчётным изменением скорости вращения маховика.

Оказалось, что технический прогресс изменял ВСЕ эти величины в направлении, УХУДШАЮЩЕМ устойчивость:
Увеличивалась мощность машин. Поэтому ВОЗРАСТАЛ вес заслонки и, следовательно, масса грузов (m).
Увеличивалась рабочая скорость машин. Поэтому стали УМЕНЬШАТЬ момент инерции маховика (J).
Совершенствовалась техника обработки поверхностей. Поэтому УМЕНЬШАЛСЯ коэффициент трения (k).
Проводилась «техническая политика», направленная на снижение зависимости скорости надёжной работы от нагрузки, а потому УМЕНЬШАЛАСЬ «неравномерность» (N).

Неравенство Вышнеградского вскрыло ПРЕДЕЛЫ всей этой политики, и дало инженерам ориентир для выхода из тупика.
Заслуга его состояла в перечислении ВСЕХ ГЛАВНЫХ причин неустойчивости системы машина-регулятор и установлении между ними количественной связи.
Эти причины (по-отдельности) были ясны и некоторым другим иженерам. Я упомянул уже сглаживающую роль маховика. Чуть труднее объяснить роль массы грузов. В УСТАНОВИВШЕМСЯ режиме регулятор работает главным образом как «измеритель». Обратную связь (управление) он осуществляет путём «бесконечно-малых» собственных движений. С ростом массы грузов энергия этих движений становится сравнимой с колебательным движениями самого маховика. И регулятору приходится решать более сложную задачу: успокаивать не только маховик, но и самого себя. Коэффициент трения играет роль «тормоза» колебаний. А уменьшение «неравномерности» ведёт к снижению чувствительности регулятора как «измерителя».

Практические рекомендации, данные инженерам самим Вышнеградским, сводились к двум тезисам;
1. Умереннее заниматься снижением «неравномерности», как малоплодотворным занятием.
2. Установить на участке между муфтой и заслонкой «катаракт»: тормозящее устройство, представляющее собой заполненный жидкостью цилиндр с «дырявым» поршнем и выходящими от него наружу в разные стороны «штоками». При этом возникающая конструкция делается и более точно описываемой его теорией, которую теперь можно применять и при расчётах конкретных регуляторов.

Логическая то-онкость. Неравенство Вышнеградского даёт лишь НЕОБХОДИМОЕ условие устойчивости, но отнюдь не ДОСТАТОЧНОЕ. Если оно не выполнено, то система будет НЕустойчивой. Если же оно выполнено, то надо ещё смотреть и думать. ПРИМЕР: Оно всегда будет выполнено, если мы снимем грузы с регулятора. Но кто тогда будет двигать заслонку?

ВЫВОД из всего этого. Изменение только одного параметра (хуже – многих) регулируемой(ющей) физической системы может сделать её непригодной и требующей «перестройки» (конструктивных изменений).


Тем, кому интересно более подробное понимание этого физико-математического достижения Вышнеградского, могу рекомендовать книгу академика Л.С.Понтрягина: «Обыкновенные дифференциальные уравнения», Москва, 1961. Приведу оценку самого Понтрягина:

«В конце прошлого столетия регулятор Уатта паровой машины в результате ряда конструктивных усовершенствований перестал действовать. Вышнеградский дал такую математическую идеализацию его, которая выяснила причины этого явления, и дал практические рекомендации для устранения этого дефекта. Оказалось — достаточно повысить трение! Сама теория Вышнеградского проста до чрезвычайности, а практические выгоды от неё очень важны.»

Насчёт «до чрезвычайности» я, пожалуй, не соглашусь: мне всё-таки пришлось «напрягаться»!

Теперь - немного о самом Иване Алексеевиче Вышнеградском (1831 – 1895).



Он был не просто заметной, а очень крупной фигурой во всей российской истории 19 века. Происходил из семьи священника в г. Вышний Волочёк. Помимо этого достижения проявил себя как инженер-конструктор, создав несколько различных машин, и как организатор оружейного производства. Был организатором инженерно-технического образования в России. Написал несколько учебников (не школьных). Приведу далее две цитаты, найденные в Википедии:
- - - - - - - - - - -
Математические способности Вышнеградского описаны в воспоминаниях С. Ю. Витте:

«Вышнеградский был большим любителем вычислений, — его хлебом не корми — только давай ему различные арифметические исчисления. Поэтому он всегда сам делал все арифметические расчеты и вычисления по займам. У Вышнеградского вообще была замечательная память на цифры, и я помню, когда мы с ним как-то раз заговорили о цифрах, он сказал мне, что ничего он так легко не запоминает, как цифры. Взяли мы книжку логарифмов, — он мне и говорит: — Вот откройте книжку и хотите.— я прочту громко страницу логарифмов, а потом, — говорит, — вы книжку закроете и я вам все цифры скажу на память. И, действительно, взяли мы книжку логарифмов, я открыл, 1-ю страницу: Вышнеградский ее прочёл (там, по крайней мере, 100, если не больше, цифр) и затем, закрыв страницу, сказал мне на память все цифры (я следил за ним по книжке), не сделав ни одной ошибки.»
- - - - - - - - - - - -
С 1 января 1887 года Вышнеградский занял пост министра финансов. Главной целью нового руководителя министерства — стала ликвидация бюджетного дефицита и политика покровительства отечественной промышленности. Для этого Вышнеградский намеревался ввести винную и табачную монополии, пересмотреть железнодорожные тарифы и таможенные пошлины. За первые два года ему действительно удалось уменьшить бюджетный дефицит, значительно увеличить золотой запас России, а вместе с ним — и устойчивость рубля. (Видимо, это и побудило Россию приступить в 1891 г. к строительству Транссиба? - jakov) Но ради достижения этой цели Вышнеградский в 1887-88 годах повысил прямые и косвенные налоги. Это позволило провести конвертацию внешних займов России (с 5 до 4 %) и начать масштабный выкуп железных дорог в казну.

При Вышнеградском более чем в два раза вырос экспорт русского хлеба. Это объясняется тем, что Вышнеградский стремился решать проблемы индустриализации и финансовой стабилизации за счет сельского хозяйства. Символом этого подхода послужила приписываемая ему крылатая фраза: «недоедим, но вывезем!». Его коллега по министерству финансов П. Х. Шванебах следующим образом объясняет происхождение фразы:
«Не могу забыть возгласа, вырвавшегося у него весной 1891 г., когда при надвигающемся неурожае, он стал опасаться отлива золота: „Сами не будем есть, но будем вывозить“. Юмор И. А. (Вышнеградского) и его всегдашняя готовность для дела хоть самому лечь костьми несколько скрашивают жестокость этого изречения».

Однако, при этом он не уделял достаточного внимания аграрному вопросу, что способствовало осложнению положения в деревне и ГОЛОДУ 1891-92 годов, в результате подорвавшему многие начинания Вышнеградского. Как министру, ему не хватало широкого кругозора, он вёл себя в основном как узкий финансист. Однако его уход с министерского поста в 1892 году был вызван вовсе не некомпетентностью, а тяжёлой болезнью и интригами, прежде всего со стороны его непосредственного преемника, С. Ю. Витте.

Однако помехи в деятельности следовали не только изнутри министерства, от коллег и конкурентов. Всё-таки, Вышнеградский был человеком не совсем своим среди традиционного аппарата чиновников. Помехи и препятствия в работе возникали порой в самых неожиданных местах…
- - - - - - - - - - - - -


Как видим, в конце жизни Вышнеградский сам выступил как крупный «регулятор». Но его «паровая машина» (российская экономика) повела себя подобно паровой машине времён его научной деятельности. Его высочайшей научной квалификации оказалось не достаточно для устойчивого управления…



От системы регулятор-машина эта (хозяйственная) система отличается несколькими важными пунктами:
1. Неизмеримо большим количеством регуляторов и связей.
2. Наличием скрытых (неизвестных или пренебрегаемых) связей.
3. Отсутствием некоторых необходимых связей.
4. Меньшей надёжностью и точностью «измерений».
5. Значительным запаздыванием при «измерениях», «принятии решений» и осуществлении необходимых «мер».
6. Переменностью структуры: «меры» иногда создают новый регулятор и(или) упраздняют старый.
7. Динамикой (обычно – ростом) количественных показателей.

[Mathem]

Mathem (jakov)

О числе 60


Предложил я на одном форуме тему для размышлений:

До наших времён дошли элементы 60-ричной системы счисления, придуманной в древнем Вавилоне (или "шумерами"?). Час времени делится у нас на 60 минут, а минута - на 60 секунд. Так же обстоит дело и с угловыми величинами: градус содержит 60 минут, а минута - 60 секунд. ВОПРОС: Чем число 60 могло полюбиться этим "шумерам"?

Получил такие ответы:
А) А можно я выдвину дилетантское предположение?
Может это было связано с их астрономическими наблюдениями?
Б) Счет шестидесятками дожил до наших дней не только в измерении углов и времени. Еще несколько десятилетий тому назад на Украине, в Польше, Прибалтике и Германии яйца, яблоки, груши продавали на копы - кучи по 60 штук в каждой. А отсчитывали копу так: на одной руке загибали пальцы, пока не получали, что отсчитано пять штук, а на другой руке прикосновением большого пальца к суставам остальных четырех указывали количество этих пятерок. Поскольку число суставов на четырех пальцах равно 12, получилось 12 пятерок, то есть 60.
В) Одна из теорий. Во многих календарях считалось, что год состоит из 360 - то есть шести шестидесятков - дней. Встречается это число и в древних сказаниях.
Г) Число 60 имеет десять простых делителей числа 60, в то время как число 100 в десятиричной системе имеет всего 7 простых делителей. Но покопавшись в интернете нашёл ещё две теории. Поэтому:
1. Идеально подходит для торговли.
2. Идеально подходит для геометрических сферических вычислений. Именно поэтому в геометрии до сих пор используется деление круга именно на 360 градусов.

С моей точки зрения во всём этом есть «доли истины». А сообщение о «копах» вообще показалось новым и очень интересным. Излагаю теперь свою теорию...


Начну с довольно длинной цитаты доктора ф.-м наук М.М.Постникова (из статьи «Является ли математика наукой?», опубликованной в журнале «Математическое образование» №2 – 1997 г.):
«… понятие числа.
Это действительно трудный вопрос, потому что возникновение понятия числа столь древнее явление, что едва ли остались следы, как люди пришли к этому понятию, т.е. в результате абстрагирования каких моделей оно возникло… Но оказывается, что это не совсем так – следы остались!
Например, они обнаруживаются в японском языке. В этом языке существуют специальные группы числительных, скажем, для круглых предметов, совсем другие числительные для длинных предметов, совсем другие числительные для живых предметов и так далее. С точки зрения европейской грамматики это оформляется сейчас правда не как различные числительные, а как одни и те же числительные, к которым прибавляются различные суффиксы. Но это вопрос лишь описания этого языкового явления.
Можно сделать вывод, что система японских числительных представляет собой некоторый рудимент хода мыслей, в котором люди пришли к абстрактному понятию числа и, где-то на самом первоначальном уровне ещё питекантропов, для арбузов была одна система числительных, для дынь – другая, для палок – третья, для людей – четвёртая.
Конечно, эта система далеко не уходила – раз, два, три и всё, но, во всяком случае, для каждого набора предметов были собственные слова для их счёта. Потом постепенно было замечено, что можно использовать одни и те же слова для всех предметов круглой формы, но для предметов продолговатой формы остались другие слова. Только на очень высокой ступени развития пришли к той мысли, что вообще конкретная суть предметов роли не играет, и счёт можно производить в совершенно абстрактной форме.
Таким образом, моделями здесь были процедуры счёта конкретных вещей, причём для каждого конкретного вида предметов использовались свои слова. А потом было замечено, что эти процедуры очень схожи, и было выработано понятие числа, как схемы любого конкретного счёта.»


Зачем привёл я эту цитату? Хотел подчеркнуть, что каждая эпоха вырабатывает своё особенное понимание даже такого простого утверждения, как «дважды два – четыре»!

А теперь предамся фантазии, что я очутился вдруг в древнем Вавилоне или у «шумеров». А читатели пусть меня судят…

Я оказался в довольно большом городе, которому уже около 3500 лет. Город начал формироваться, когда окрестное население пришло к выводу, что выращивать пшеницу выгоднее, чем заниматься охотой и рыболовством. С ростом населения зверя, птицы и рыбы стало нехватать.
До этого выращивали они в основном дыни, арбузы, огурцы, яблоки, виноград… Обменивались этим, поделками и «добычей» сосед – с соседом («натуральный» товарообмен). Для взаиморасчётов хватало десяти пальцев рук. Одним словом, жили в «эдемских» садах; конфликты, однако, всё равно были.
Но уже давно какие-то чудаки, экспериментируя со злаками, открыли большую питательную ценность пшеницы. Когда наконец перешли к регулярному и массовому её выращиванию, оказалось, что один бывший «охотник» может своими усилиями прокормить не только семью, но и пару «нахлебников» (возросла производительность труда). Ускорился рост народонаселения. Нахлебники для выращивания хлеба были не очень нужны, да и сами к этому не шибко стремились. Зато, обладая большей «социальной мобильностью», стремились чаще общаться, собираясь в кучи в разных «клубах» (подобных американскому Saloon`у). Здесь («мозговые атаки») возникали идеи о новых занятиях. Зарождались новые ремёсла. Наиболее деловые изобретали новые способы присваивания себе большей доли «хлеба», выращиваемого на полях. В результате – создавали себе более высокий уровень жизни, порождая соблазны для новых нахлебников. К этим клубам возникала тяга... Так начался рост города.

В городе народу много, а земли мало. Ничего серьёзного даже при желании там не вырастишь. Значит, еду надо забирать у окрестных хлебопашцев (и пастухов) и привозить в город.. Появились первые оптовые торговцы. Чем расплачивались они? Думаю, на первых порах – поделками городских мастеров. Но оптовику надо сбывать «пшеницу» в самом городе. Кому? Поначалу – самим мастерам (имеем уже 2-х-ступенчатый товарообмен). Но с ростом города торговцу становится всё труднее («не могу же я разорваться на части?»). Появились розничные торговцы (уже - 3-х-ступенчатый товарообмен).

На каждой ступени часто возникало серьёзное затруднение: нестыковка спроса и предложения. Например, оптовик привёз хлебопашцу для обмена набор новых сох, граблей и ножей, но у того всё это есть, а нужна ему новая обувь. Сперва эту трудность преодолевали договорами («в следующий раз привези…»). Но договоров много, а письменности нет («голова пухнет»). Ага, чудаки-наблюдатели начали задумываться: а не изобрести ли клинопись? (Кстати, русская идиома «заруби себе на носу» (крепко запомни!) имеет такое происхождение. «В старину» торговцы заводили на каждого своего постоянного клиента отдельный «нос» - палочку, на которой делали зарубку в случае продажи в долг. И перечёркивали её другой зарубкой при возвращении долга. А «носы» эти делались специально разной формы, так что клиенты различались «по форме носа».)

С ростом города эти затруднения, становясь всё более невыносимыми, нашли в конце концов радикальное решение в изобретении денег, – товаров, предназначенных специально для товарообмена. Каковы были первые деньги? Не знаю. Но это были вещи, которые трудно изготовить и «подделать». Возможно, это были деревянные «монеты», изготовлявшиеся из какого-нибудь дерева ценной твёрдой породы (например, груши), и снабжавшиеся ручной резьбой и полировкой?
С изобретением денег хозяйственная и обменная деятельность превратилась в то, что мы сейчас называем экономикой.

Часть трудностей была снята, и город ускорил свой рост. Рос и объём товаро-денежного оборота. Впереди замаячили новые затруднения: как грамотно назначать и объявлять цены, вести учёт (бухгалтерия) и расчёты (математика)?

ОТСТУПЛЕНИЕ. Вопрос о назначении цен имеет уже многотысячелетнюю практическую и «научную» историю. Но нужно признать, что наука здесь мало чего добилась: ведь все (немалые) спекулятивные доходы основаны на «игре» с ценами. В бухгалтерии успехов было побольше. После изобретения «двойной» (итальянской) бухгалтерии единственным преступником здесь, насколько я понимаю, может быть только сам бухгалтер? Впрочем, при использовании компьютеров моё предположение, кажется, становится сомнительным…
А вот математика с тех времён развилась чрезвычайно. Не вдаваясь поначалу в высокие материи, приведу наглядный пример: вы трогаете мышь своего компьютера и передвигаете стрелку-указатель в нужное место. При этом осуществляется вычислительный процесс, объём которого казался бы немыслимым человеку даже 1930-х годов.

Современная десятичная позиционная система счисления обладает большим совершенством и универсальностью. Она успешно обслуживает экономику, технику, науку и т.п. При этом обладает ещё избыточностью, позволяя изображать и работать с такими числами, которые являются слабым отражением реальной жизни. Читал я когда-то, что (опять - «в старину») у русских была такая система главных числовых названий: один – десять – сто – тысяча – тьма. Хотя они, конечно, догадывались, что за «тьмой» может быть что-то и побольше, но уже вокруг тьмы они, видимо, плохо ориентировались, слабо отличая друг от друга близко расположенные числа.

Что является «тьмой» для нас? Лет 35 назад в некоторых научно-популярных кругах изобрели число «гугол» = 10^100, как «самое большое» число. Мол, даже число элементарных частиц во всей видимой телескопами Вселенной равно примерно 10^81. Куда ещё дальше? Но именно в это время рождались современные системы международных денежных переводов («Western Union» и пр.), использующие числа покруче гугола (масштаба гугола в квадрате и даже в кубе). Причём не только сами эти числа, но и их тонкие свойства (простота, делимость, разложение на множители…).
Для меня лично уж точно «тьмой» будут числа, лежащие за самым большим числом, которое на бумаге можно записать тремя девятками (как? – задачка). Среди этих чисел слабый отклик имеют такие слова как «прибавить», «отнять», «умножить», «разделить». Но вернусь к своим «шумерам»…


Итак, с ростом города всё более актуальной становилась проблема обращения с большими «количествами». Напомню: то была эпоха всеобщей безграмотности (в современном смысле). Какие величины были «тьмой» тогда? Охотникам – предшественникам города - наверняка хватало десяти пальцев. За одну охоту вряд ли подстрелишь из лука более 5 уток? Так что для хвастовства хватало и одной руки. Другая рука – это «резерв». В более сложных случаях, когда охотников было несколько, видимо, возникали и бОльшие количества, но с ними обходились как в «Коньке-Горбунке»:

Что взамен даёшь добра?
Два-пять шапок серебра!

Кстати, обнаружил я в своём отрывном календаре следующую информацию под рубрикой «Курьёзы»: [На языке племени австралийских аборигенов, проживающих в долине реки Мурлей, 1 звучит как «энеа», 2 – как «петчевал», а 5 можно сказать восемью различными способами, например, «петчевал петчевал энеа».]. Видимо, одним из этих восьми способов будет «энеа энеа энеа энеа энеа»? Вообще, тут уже чувствуется зарождение научной арифметики (коммутативность и ассоциативность сложения!) и даже комбинаторики (перечисление вариантов).
Числа, большие 100, думаю, казались моим «шумерам» уже абсурдно большими (десять-десять шапок…). С ростом же города они стали появляться на горизонте всё чаще. И это в условиях, когда НАДЁЖНО люди ориентировались только в пределах десятки. Стало нужным повышать математическую подготовку малограмотного населения, да ещё при отсутствии письменности. А ведь математику «любят» далеко не все…
Лучшие умы занялись сбором камней в мешки («пришло время собирать камни»!) и раскладыванием их кучками, комбинируя… В конце концов неизвестный (нам) гений воскликнул на своём языке «эврику!». Разложил 12 кучек по N камней, дал каждой своё название:

N Название
1 Уахед ``````Названия эти, конечно, есть моё творчество. Но для 1-10 я взял
2 Этнин ``````современные арабские названия соответствующих чисел. А вот слово
3 Талята `````«мана», кажется, подлинное (из тех времён).?
4 Арба
5 Хамса ``````Кстати, тем, кто хотел бы воспользоваться этим случаем для
6 Сетта ``````восполнения своих пробелов в арабском, добавляю ещё числа:
10 Ашара ````````````````7 Сабаа
12 Дюжина ```````````````8 Таманья
15 Пятнашка ``````````````9 Тейса
20 Двадцатка
30 Тридцатка
60 Мана

- и объяснил другим умникам, что с этим хозяйством делать. Прошло лет десять…

И вот наконец царь (прапра…прадед «Навуходоносора», «Хаммурапи», «Ашурбанипала» или кто другой?) высылает глашатаев, которые провозглашают его указ о том, как дальше надо вести торговлю:
1. Надо крепко запомнить эти 12 магических названий. И завести у себя дома образцы этих кучек (для запоминания этих количеств).
2. Хочешь что-то купить или продать на базаре – называй только «магическое» количество. Например, можно купить ашару или дюжину яиц, но никак не 13 (такого законного количества просто нет, это – «чёртова» дюжина). Если всё-таки хочешь 13, то это будет уже две покупки (12+1 или 10+3), но каждая облагается отдельным налогом…
3. Аналогично – и с назначением цен в ихних «рублях». Причём магическая цена назначалась на магическую порцию товара.
4. Дополнительные разъяснения. Тут были поправки к пунктам 1-3, провозглашались стандарты измерения веса, объёма, длины и т.п.

«Кривая драк» на базарах пошла вниз… Город победоносно продолжал расти. Эти трудности в основной своей части были сняты. Замаячили новые. Город рос… и росло количество желающих его разграбить… Но это – тема уже другого разговора!

Что же это за двенадцать количеств? (Язык с трудом поворачивается назвать их пока числами, но… пересилю себя.) Это – все делители числа 60. А причём тут делители? А притом, что торговцу всё время приходится «делить» свой товар на порции. Покупателя деление интересует поменьше. Ему всё больше приходится «складывать», но и торговцу это важно. Зарождался смутный интерес к «четырём арифметическим действиям». Разумеется, до наших гениальных «Три пишем – шесть в уме,,,» - пройдут ещё тысячелетия (для этого понадобится изобрести ещё более гениальный нуль!). Выходит, торговец заинтересован, чтобы «самое большое» законное число хорошо делилось.

Рассмотрим таблицу, классифицирующую первую сотню чисел по количеству делителей (D):

D - Числа
1 – 1
2 – 2, 3, 5, 7 … ````(простые числа, 25 шт.)
3 – 4, 9, 25, 49 ````(квадраты простых, 4 шт.)
4 – 6, 8, 10, 14 … ``(32 шт.)
5 – 16, 81 `````````(2 шт.)
6 – 12, 18, 20, 28 … (16 шт.)
7 – 64 `````````````(1 шт.)
8 – 24, 30, 40, 42 … ```(10 шт.)
9 – 36, 100 ````````````(2шт.)
10 – 48, 80 ````````````(2 шт.)
12 – 60, 72, 84, 90, 96 ```(5 шт.)

Видно, что 60 – это первое число, имеющее в пределах сотни МАКСИМАЛЬНОЕ количество делителей. Фактически – даже в пределах первых 119 чисел: следующий «лидер» - число 120 (16 делителей). Но у 60 есть «конкуренты»: 72, 84, 90, 96. Почему выбрано именно 60? Думаю, в его пользу сработали такие причины:

1) Оно – самое малое из всех конкурентов. Легче запоминать «таблицы сложения и умножения» его делителей.
2) Оно – единственное, содержащее среди делителей все «пять пальцев» одной руки.
3) Среди «десяти пальцев» содержит целых 7. Столько – только у 72 и 90.
4) Будучи удвоенным, оно даёт следующего лидера (резерв на будущее). При этом добавится «палец» - 8. А также делители 24 и 40. (В сутках – 24 часа!)
5) В году, конечно, 360 дней! «Хочется верить», что число это должно быть родственником магического. И вера эта выглядит правдоподобной. Значит, если Солнце проходит за сутки среди «зодиаков» 1 «градус», то всего в окружности – 360 таких градусов.
6) Значит, прямой угол содержит 60+30 градусов (неплохо). А 30+15 градусов – это острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника. Ещё интереснее, что самый совершенный треугольник имеет по 60 градусов (если таких «теорем» ещё не было, то уж эмпирически-приближённо это было конечно известно: по крайней мере - мастерам по созданию украшений). Аналогично, радует, что в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов прилежащий катет равен половине гипотенузы.
7) Если телега проезжает расстояние, равное радиусу колеса, то колесо поворачивается «примерно» на 60 градусов (1 радиан = 57,3 градуса).

Полная гармония! Устоять было невозможно…

Это было первое, что нынешние математики называют «расширением числовой системы, вызванным необходимостью».
Бытовые математические проблемы были надолго решены; но перед «математиками» открылся огромный простор для деятельности. Как быть с «незаконными» числами? Ведь сумма или произведение законных часто оказывалась незаконной… Как быть с числами, большими «маны»?



Список последующих подобных "расширений"````` адресую лишь особо интересующимся математикой читателям:

а) Изобретение множества просто произвольных «НАТУРАЛЬНЫХ» чисел: 1, 2, 3 и т.д., без «ограничений». Для этого делались разные попытки присвоить им обозначения. Одна из них («римские цифры») выглядит явно неудачной ввиду непонятности операций с ними.

б) Изобретение НУЛЯ, якобы индусами («хорошую религию придумали индусы»). Оно позволило навести среди натуральных полный порядок и изобрести гениальные алгоритмы операций сложения и умножения с ними. Оставались трудности с вычитанием и делением. Впрочем, полный порядок действует только пока мы находимся далеко от «тьмы»…

в) Изобретение ДРОБЕЙ. Сначала обыкновенных. К этому приложили руку уже мои «шумеры» (попозже) и древние египтяне. В средние века, пишут, тот, кто умел работать с дробями, мог уже занять должность профессора в университете. А затем – и десятичных дробей (Стевин, Голландия, 16-17 век), с которыми можно работать почти как с целыми числами. Интересно, что тут вылезли из небытия такие удивительные вещи, как «бесконечная периодическая дробь».
Вообще, математика – это область деятельности, где с бесконечностью часто общаются на «деловой» основе.

«Науки делятся на естественные (география, геология, биология…),
сверхестественные (математика, физика) и противоестественные (экономика,
юриспрунденция…». (Л.Д.Ландау)

Следует различать бесконечность и "тьму". С бесконечностью работать приятнее и легче (моё мнение).

С изобретением дробей исчезли принципиальные трудности с делением.

г) С изобретением ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ чисел - и с вычитанием. Эти числа долго считались «незаконными». В числовой системе из натуральных чисел, дополненных нулём, дробями и знаками «плюс» и «минус», стало возможным беспрепятственно (кроме деления на нуль) производить с однозначным результатом любые из 4-х арифметических операций. Такую систему математики называют «ПОЛЕМ». Но это было самое малое из полей, прозванное ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

д) Пишут, что ещё древние греки обнаружили, что корень квадратный из двух не может быть рациональным числом. Но чему-то он всё-таки «равен»? Это было первое обнаруженное «иррациональное» число, √2 = 1,41421356237…. Десятичные дроби, изображающие такие числа, бесконечны, но не периодичны. Приведу примеры полей, более широких, чем поле рациональных чисел:
Числа вида а+b√2, где а, b - рациональные числа, образуют поле, содержащееся в ещё более широком поле чисел вида а+b√3, где а, b - числа из предыдущего поля. Таким и другими (но родственными) способами можно образовывать бесконечные системы расширяющихся или частично пересекающихся полей. Работая с такими полями, доказали в 19 веке, что древние задачи о «трисекции угла» и «удвоении куба» не могут быть «решены» с помощью только циркуля и линейки.

е) Если рассмотреть множество ВСЕХ чисел, которые могут быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами, то оно тоже образует поле, которое назвали ПОЛЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ. Оно содержит внутри себя все предыдущие поля!

ё) Но не все иррациональные числа оказались алгебраическими. Например доказано, что десятичная дробь 0,12345678910111213141516171819202122232425… изображает не алгебраическое число. Такие числа назвали «трансцендентными». Трансцендентными оказались и знаменитые числа е=2,718281828459045… (доказал Эрмит-француз в 1873 г.) и пи=3,14159265358979323846264… (доказал Линдеманн-немец в 1882 г.). Этим доказательством Линдеманн одновременно решил и древнюю задачу о «квадратуре круга», доказав, что и её невозможно «решить» только циркулем и линейкой. Числа, изображаемые всеми конечными и бесконечными десятичными дробями со знаками "+" и "-" образуют ПОЛЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. Это поле содержит внутри себя поле алгебраических чисел. А вот множество всех только трансцендентных чисел хотя и очень обширно, но поля не образует.

ж) Полезем ещё дальше на «Эверест». Не устали? Ну, ну… Скоро – вершина… Пытаясь решать иногда квадратные уравнения, мы сталкиваемся со случаем, когда «дискриминант» отрицателен. В этом случае школьникам говорят, что «корней у уравнения нет». Действтельно, например у уравнения: х^2 – х + 1 = 0 получаются такие «корни»: х1=(1+√(-5))/2 и х2=(1-√(-5))/2. Это – бессмысленные выражения, так как корней квадратных из отрицательных чисел не существует.
Но попробуем предположить, что они всё-таки «существуют» и подчиняются обычным алгебраическим правилам, например √(-5)√(-5)=(-5). Тогда, производя «формальные» вычисления, можно убедиться, что х1+х2=1 и х1*х2=1, то есть выполнена «теорема Виета». Да и разложение на множители: х^2 – х + 1 = (х–х1)(х–х2).
Такие (и другие) «приятные» свойства этих бессмысленных выражений интриговали математиков в течение примерно 250 лет. Некоторые (например великий Эйлер) даже открывали с их помощью новые математические «истины», которые потом уже более или менее строго доказывали.

Окончательный порядок навёл здесь Гаусс, предложивший такое расширение поля действительных чисел. Провозгласим, что СУЩЕСТВУЕТ особое число нового типа (НУЛЬ ведь тоже был когда-то особым числом нового типа!). Обозначим его буквой I и будем называть «мнимой единицей». Пусть число это обладает особым свойством: I*I=(-1). Выражения вида a+bI, где a,b – обычные действительные числа, будем называть «комплексными числами». При этом привычные нам числа являются тоже комплексными (при b=0). Гаусс доказал, что так построенная числовая система тоже является полем (ПОЛЕМ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ), При этом действуют привычные нам свойства обычных чисел. Например, если Z, Z1 и Z2 – любые три комплексных числа, то верны тождества:
Z1+Z2=Z2+Z1,…(Z+Z1)+Z2=Z+(Z1+Z2),…Z1*Z2=Z2*Z1, … (Z*Z1)*Z2=Z*(Z1*Z2),
Z*(Z1+Z2)=Z*Z1+Z*Z2…. Можно и делить на числа, не равные нулю. Например, если Z=a+b*I, то 1/Z = a/(a*a+b*b) – (b/(a*a+b*b))*I.
Гаусс нашёл и геометрическую интерпретацию этих чисел, указав, как они ведут себя при всяких «операциях» над ними. После него стало возможным считать доказанными истины, полученные в результате вычислений с этими числами.
В этом новом поле исчезают многие неприятные ограничения. Например, можно вычислять не только квадратные корни из отрицательных чисел, но и их логарифмы. Каждый многочлен n-й степени имеет ровно n корней… Вся математика 19 века и начала 20-го была в значительной степени математикой комплексных чисел.

Но, спросите вы, есть ли от них прок в реальной жизни? В области «экономических» расчётов – никакого (пока).
Но при научных и инженерных расчётах они уже часто очень полезны. Приведу один пример. При расчёте сложных цепей постоянного тока, содержащих много сопротивлений (R1, R2,…) и ЭДС (Е1, Е2,…) используют «закон Ома», «закон Ома для полной цепи» и «законы Кирхгофа», с помощью которых расписываются все нужные (линейные) уравнения, которые остаётся только «решить».
Рассмотрим теперь аналогичную цепь. в которой некоторые сопротивления заменены на конденсаторы (С) и индуктивности (L), а некоторые ЭДС – на переменные «синусоидальные» с одинаковой частотой (w), но (возможно) с разными «фазами». Оказывается, если приписать по определённым (простым) правилам действующим в цепи переменным токам, напряжениям и ЭДС соответствующие «комплексные» токи, напряжения и ЭДС, а конденсаторам и индуктивностям «мнимые» сопротивления (-1/(С*w)*I) и (L*w*I), то действуют те же законы Ома-Кихгофа, приводящие к тем же самым уравнениям, но уже для комплексных величин. Это – наиболее полный вариант того, что при обучении инженеров называют «методом векторных диаграмм».

з) Вот мы и достигли вершины. Выше можно подняться только на «подпорках».
В 1835 г. Гамильтон-ирландец попытался расширить и поле комплексных чисел, придумав «кватернионы» вида Z=a+bI+cJ+dK, где J и K – ещё две новые «мнимые единицы». Получилось почти поле, с помощью которого он доказал несколько полезных теорем и открыл несколько фактов. Но поле оказалось всё-таки «инвалидом»: перестала действовать формула Z1*Z2=Z2*Z1.
В начале 20-го века Фробениус-немец показал, что это не случайно; доказав теорему, что поле комплексных чисел НЕ МОЖЕТ БЫТЬ расширено без потери каких-либо его полезных свойств.

Такова история «чисел» со времён «шумеров»… Я не стал касаться «двоичной» и т.п. систем счисления, хотя это тоже интересно. Ведь например четвёрка остаётся «четвёркой», как её ни называй или записывай:
Арба (у арабов)
IV (у римлян)
100 (в двоичной системе)
11 (в троичной)
10 (в четверичной)
4 (в нашей десятичной).

[Mathem]

У девушки с острова Пасхи
Украли любовника тигры.
Украли любовника, связи, чиновника -
Съели в саду под бананом...

У девушки с острова Пасхи
Родился коричневый отпрыск.
Поймали виновника, тоже чиновника, -
Съели в саду под бананом...

И вырос коричневый отпрыск.
И стал он чиновником тоже.
Поймали и этого, в форму одетого, -
Съели в саду под бананом...

Банан запаршивел и высох.
И тигры давно облысели.
Но каждую пятницу, лишь солнышко спрячется, -
Кого-то жуют под бананом!..

(Студенческий фольклор)





Mathem (jakov)

ЖИТЕЛИ ПАСХИ СЪЕЛИ СВОЙ ОСТРОВ
Заметку с таким названием обнаружил я в газете «Вечерняя Москва» от 11 апр. 2008 г.:

Учёные из университета Тарапака в городе Арика (Чили) разработали математическую модель, описывающую расцвет и угасание цивилизации рапануйцев – коренных жителей острова Пасхи.

Остров Пасхи – или на местном наречии Рапа-Нуи – расположен в южной части Тихого океана в 3600 километрах от побережья Чили. Он вулканического происхождения, и сейчас представляет собой выжженную пустыню. Первые поселенцы приплыли сюда примерно в 400 г.н.э. с соседних полинезийских островов. В это время Рапа-Нуи был покрыт субтропическим лесом и мелколесьем. Там росло несколько видов пальм. Климат благоприятствовал развитию цивилизации.

Согласно модели, разработанной чилийскими учёными, именно растущее потребление рапануйцами жизненных ресурсов привело к истощению экосистемы острова. Ведь он изолирован от окружающих территорий, и поэтому его собственные ресурсы могли поддерживать лишь ограниченное число людей. Когда размер популяции превысил критический, островитяне просто истребили большую часть животных и растений. В частности, рапануйцы вырубили все растущие на острове пальмы. Соответственно, у них не осталось материалов для постройки жилищ и обогрева. Численность населения стала падать, и к 1600 году на острове постоянно проживало около 2000 человек.

Модель, разработанная чилийскими учёными, применима и к другим популяциям. Авторы уверены, что её, в принципе, можно использовать для прогнозирования численности населения всей планеты, ведь Землю тоже можно рассматривать как изолированную систему. Ученые собираются заняться адаптацией своей модели до планетарных масштабов в ближайшем будущем.
________________________________________

Более подробная нформация об этом острове оказалась в поле моего зрения около 2006 года, в красиво изданной книге с не очень понятными «выходными данными». Книга называется так: «Ридерз Дайджест. ИСТОРИЯ: ПРАВДА И ВЫМЫСЕЛ. Новые факты меняют наши представления о событиях прошлого. Лондон-Нью-Йорк-Сидней-Москва». В книге много и других интересных статей… Но ни у одной из них не указан даже автор. Привожу полностью (включая "лирические» отступления") статью на эту тему:
________________________________________

РАЗОРИТЕЛЬНАЯ ЖЕРТВА
Каменные истуканы острова Пасхи свели в могилу своих создателей

Туземцы, приветствовавшие в пасхальное воскресенье 1722 голландских мореплавателей, казалось, не имели ничего общего с гигантскими статуями своего острова. Детальный геологический анализ и новые археологические находки позволили раскрыть тайну этих изваяний и узнать о трагической судьбе каменотёсов.
Монументальное безумие. Сотни гигантских статуй некогда пронизывали своими взорами остров Пасхи. Большинство истуканов смотрело в глубь него, словно следя за порядком. Если это было их задачей, то они с ней явно не справились. Остров пришёл в запустение, его каменные часовые пали, и многие из них утонули в океане. Подняться с посторонней помощью удалось лишь жалким остаткам таинственной армии.

Остров Пасхи, или Рапануи на местном наречии, - это крошечный (165,5 кв.км) клочок суши, затерянный в Тихом океане на полпути между Таити и Чили. (Справка: площадь всей "прежней" Москвы – около 1000 кв.км, - jakov) Он является самым изолированным обитаемым (ок.2000 чел.) местом в мире: - ближайший «городок» (ок. 50 чел.) в 1900 км, на острове Питкэрн, где в 1790 нашла пристанище взбунтовавшаяся команда «Баунти».

Береговая линия Рапануи украшена сотнями насупленных истуканов – туземцы называют их «моаи». Каждый вытесан из цельного куска вулканической породы; высота некоторых почти 10 метров. Все статуи сделаны по одному образцу: длинный нос, оттянутые мочки ушей, мрачно сжатый рот и выступающий подбородок над коренастым торсом с прижатыми к бокам руками и лежащими на животе ладонями.

Многие «моаи» установлены с астрономической точностью. Например, в одной группе все семь статуй смотрят в точку, где садится солнце в вечер равноденствия (то есть точно на запад, - jakov). Более сотни истуканов лежат в каменоломне – не до конца вытесанные или практически готовые и, по-видимому, ждавшие отправки к месту назначения.

Более 250 лет историки и археологи не могли понять, как и зачем при дефиците местных ресурсов примитивные островитяне, полностью отрезанные от остального мира, умудрялись обрабатывать гигантские монолиты, тащить их километры по пересечённой местности и ставить «на попа». Предлагалось множество более или менее научных теорий, причём многие специалисты считали, что Рапануи был в своё время заселён высокоразвитым народом, возможно, носителем американской доколумбовой культуры, погибшим в результате какой-то катастрофы. Раскрыть тайну острова позволил детальный анализ образцов его почвы. Правда о том, что здесь случилось, может послужить отрезвляющим уроком для жителей любого уголка планеты.

СЕНСАЦИИОННОЕ ОТКРЫТИЕ
5 апреля, в первый день Пасхи 1722 года три голландских корабля под началом капитана Якоба Роггевена наткнулись в Тихом океане на остров, не нанесённый ни на одну карту. Когда они бросили якорь у его восточного берега, к ним подплыли немногочисленные туземцы на своих лодках. Роггевен был разочарован. Лодки островитян, записал он, «плохие и непрочные… с лёгким шпангоутом. Обшитые множеством мелких дощечек». Они так сильно текли, что гребцам приходилось то и дело вычёрпывать воду. Ландшафт острова тоже не согрел душу капитана: «Его запустелый вид наводит на мысль о крайней нужде и бесплодии».

Несмотря на дружелюбное поведение ярко раскрашенных туземцев, голландцы сошли на берег, готовые к самому худшему, и построились в боевое каре под изумлёнными взорами хозяев, ни разу не видевших других людей, не говоря уже об огнестрельном оружии.

Вскоре визит омрачился трагедией. Один из матросов выстрелил. Потом он утверждал, что якобы видел как островитяне поднимали камни и делают угрожающие жесты. «Гости» по приказу Роггевена открыли огонь, уложив на месте «десять-двенадцать» хозяев и ранив ещё столько же. Островитяне в ужасе разбежались, но потом вернулись на берег с фруктами, овощами и домашней птицей – чтобы умилостивить свирепых пришельцев. Роггевен отметил в своём дневнике почти голый ландшафт с редкими кустами не выше 3 м. На острове, названном им в честь Пасхи, интерес вызывали только необычные статуи, стоявшие вдоль берега на массивных каменных платформах («аху»).

«Сначала эти идолы потрясли нас. Мы не могли понять, как островитяне, не имеющие прочных канатов и толстой строительной древесины для изготовления механизмов, тем не менее смогли воздвигнуть статуи высотой не менее 9 м, притом довольно объёмистые».

ПОТЕРЯННЫЕ ПОКОЛЕНИЯ
В марте 1774 английский капитан Джеймс Кук обнаружил на острове Пасхи порядка 700 отощавших от недоедания туземцев. Он предположил, что местное хозяйство сильно пострадало от недавнего вулканического извержения: об этом говорило много рухнувших со своих платформ каменных истуканов. Кук был убеждён: их вытесали и расставили вдоль берега далёкие предки нынешних рапануйцев.
«Эта работа, потребовавшая огромного времени, убедительно демонстрирует изобретательность и упорство тех, кто жил тут в эпоху создания статуй. Нынешним островитянам почти наверняка не до этого, ибо они не чинят фундаменты у тех, что вот-вот рухнут».

Учёные лишь недавно нашли ответы на некоторые загадки «моаи». Анализ пыльцы из осадочных отложений, скопившихся в болотах острова, показывает, что некогда он был покрыт густыми лесами, зарослями папортников и кустарников. Всё это кишело разнообразной дичью.

Исследуя стратиграфическое (и хронологическое) распределение находок, учёные обнаружили в нижних, самых древних слоях пыльцу эндемического дерева, близкого к винной пальме, высотой до 25 и диаметром до 1,8 м. Её длинные, прямые, неветвящиеся стволы могли бы служить отличными катками для транспортировки глыб весом в десятки тонн. Найдена также пыльца растения «хаухау» (триумфетты полутрёхлопастной), из луба которого в Полинезии (и не только) делают канаты.

То, что древним рапануйцам еды хватало, вытекает из анализа ДНК остатков пищи на раскопанной посуде. Островитяне выращивали бананы, батат, сахарный тростник, таро, ямс.
Те же ботанические данные демонстрируют медленное, но верное разрушение этой иллюзии. Судя по содержимому болотных осадков, уже к 800 году площадь лесов сокращалась. Древесная пальма и споры папортников вытесняются из более поздних слоёв углём – свидетельством лесных пожаров. Одновременно всё активнее трудились дровосеки.

Дефицит древесины начал серьёзно сказываться на образе жизни островитян, особенно на их меню. Изучение ископаемых мусорных куч показывает, что одно время рапануйцы регулярно ели мясо дельфинов. Очевидно, этих плававших в открытом море животных они добывали с крупных лодок, выдолбленных из пальмовых стволов.

Когда корабельного леса не осталось, рапануйцы лишились своего «океанского флота», а с ним дельфиньего мяса и океанической рыбы. В 1786 хроникёр французской экспедиции Лаперуза записал, что в море островитяне добывают лишь обитающих на мелководье моллюсков и крабов. Лаперуз высаживался на остров в сопровождении этого хроникёра, трёх натуралистов, астронома и физика. В результате 10-часовых исследованКний он предположил, что в прошлом местность была лесистой.

КОНЕЦ "МОАИ"
Каменные статуи начали появляться примерно в 10 веке. Вероятно, они олицетворяют полинезийских богов или обожествлённых местных вождей. Согласно рапануйским легендам, сверхестественная сила «мана» поднимала вытесанных истуканов, вела их в отведенное место и позволяла бродить по ночам, охраняя покой изготовителей. Возможно, кланы соперничали друг с другом, стараясь вытесать «моаи» покрупнее и покрасивее, а также поставить его на более массивную, чем у конкурентов, платформу.

После 1500 года статуй практически не делали. Видимо, на разорённом острове не осталось деревьев, необходимых для их транспортировки и подъёма. Примерно с того же времени в болотных осадках не встречается пальмовая пыльца, а на помойки уже не выбрасывают дельфиньи кости. Изменяется и местная фауна. Исчезают все местные наземные птицы и половина морских.

С продовольствием становится всё хуже, и население, насчитывавшее некогда около 7000 человек, убывает. С 1805 остров страдает от рейдов южно-американских работорговцев: одних туземцев они увозят, многие из оставшихся болеют подхваченной от чужаков оспой. Выживают всего несколько сот рапануйцев.

Жители острова Пасхи воздвигали «моаи», надеясь на защиту воплощённых в камне духов. По иронии судьбы, именно эта монументальная программа и привела их землю к экологической катастрофе. А истуканы возвышаются жутковатыми памятниками бездумному хозяйствованию и человеческому безрассудству.






Истуканы с острова Пасхи сейчас украшают парижские и лондонские музеи, но добыть эти экспонаты было нелегко. Островитяне знали каждого «моаи» по имени и не желали расставаться ни с одним из них. Когда французы в 1875 вывозили одну из этих статуй, толпу туземцев приходилось сдерживать ружейными выстрелами…

________________________________________

МОЙ КОММЕНТАРИЙ

Как видим, рапануйцы в своих бедах виноваты не только сами. Самая первая встреча с европейской цивилизацией стоила им «десять-двенадцать» убитых и примерно столько же раненых. При общем населении (тогда) примерно в 2000 человек это равносильно потерям какой-нибудь европейской страны в серьёзной войне.
В Википедии я обнаружил следующее:
--------------
1862 год стал переломным в истории Рапа-Нуи. В это время экономика Перу переживала период расцвета и всё более нуждалась в рабочей силе. Одним из её источников стал остров Пасхи, жители которого во второй половине 19 века стали объектом работорговли.
12 декабря 1862 года в бухте Ханга-Роа причалили 8 перуанских рабовладельческих кораблей. Было схвачено от 1000 до 2000 рапануйцев, среди пленных был король Рапа-Нуи Камакои (Kamakoi) и его сын Маурата (Maurata). В Кальяо и на островах Чинча перуанцы продали пленников владельцам компаний, занимавшихся добычей гуано. Из-за унизительных условий, голода и болезней из более 1000 островитян в живых осталось около сотни человек. Только благодаря вмешательству Правительства Франции, а также губернатора Таити удалось остановить работорговлю рапануйцами. После переговоров с перуанским правительством была достигнута договорённость, согласно которой оставшиеся в живых рапануйцы должны были быть репатриированы обратно на родину. Но из-за болезней, в основном туберкулёза и оспы, домой вернулось только 15 островитян. Завезенный вместе с ними вирус оспы, в конце концов, привёл к резкому падению численности населения на острове Пасхи; начались гражданские войны, были забыты прежние принципы общественных отношений, начался голод. В результате численность населения сократилась до около 600 человек.

Предполагается, что во время культурного расцвета на острове Пасхи в 16-17 веках население Рапа-Нуи составляло около 10 тысяч человек. Из-за экологической катастрофы, разразившейся в результате антропогенного фактора, а также столкновений между жителями численность населения ко времени прибытия первых европейцев сократилось до 2—3 тысяч человек. К 1877 году в результате вывоза местных жителей в Перу для каторжных работ, эпидемий, экстенсивного овцеводства численность населения ещё более сократилась и составила 111 человек. К 1888 году, году аннексии острова Чили, на острове проживало 178 человек.
------------------------
Видно, что приводимые данные несколько противоречивы, но «тенденция», похоже, отражена верно. Поэтому не удивительно, что англичане и французы позволили себе забирать этих «моаи» как свою собственность.

Сейчас на острове проживает около 3700 человек. Но это – уже следствие того, что «цивилизации» понадобился сам остров. Американцы построили там большую взлётно-посадочную полосу для возможного приёма космических «шаттлов». В результате на остров стали прилетать и туристы, впрочем, пока немногочисленные. Но уже сейчас доходы от туризма стали главными…

Но вернусь к самой статье. О том, что главные выводы о прежней истории острова держатся на анализе «пыльцы», я узнал именно из неё.

Как был заселён Остров (как и другие острова Океании) – надёжно узнаем мы, видимо, не скоро… Ведь надо было отважиться не просто плыть туда, а плыть «с семейством»! Это были какие-то Великие люди? Это вам даже не Тур Хейердал с его плотом «Кон-тики»…
Впрочем, я уже имел свидетельство, что в Океании силён «дух Фёдора Конюхова». Лет десять назад случайно увидел по ТВ географическую передачу а ля Ив Кусто, где рассказывалось, как команда жителей каких-то островов (Маркизских? Самоа? Тонга?... не помню) отправилась «в гости» на другой остров. Путь предстоял немалый (500 км?). Плыли на нескольких длинных пирогах. Каждая имела вёсла, парус и бревно-стабилизатор. В команде были и женщины, а также один «белый», который и вёл съёмку. Но это было уже в наше время, когда навигация достигла невиданных высот. А тогда?...

В статье всё-таки слабо затронут вопрос о побудительных причинах создания этих удивительных «моаи». Религиозные? Но почему их сделано так много (где-то я видел «цифру», похожую на 937)? На мой взгляд, корень этого в том, что первоначально остров был похож на рай...
Думаю, дело обстояло примерно так. Прибывшие «мореплаватели», почувствовав, что оказались в «раю», стали усиленно «плодиться и размножаться». В течение нескольких поколений это не вызывало проблем. Но остров всё-таки небольшой… В какой-то момент стал ощущаться ИЗБЫТОК рабочей силы. Люди начали «мозолить» друг другу глаза и томиться от безделья. Стало расти количество слабо мотивированных конфликтов... Что делать? Какой-то местный гений нашёл удовлетворительное решение: надо начинать БОЛЬШИЕ общественные работы. И предложил свой вариант: делать этих «моаи». Конечно, идея эта подавалась в религиозной оболочке…

Людям это понравилось: они стали делать нечто значительное, что потрясает воображение и содержит «художественный» элемент. (Оно потрясает и наше воображение.) На несколько столетий это занятие обеспечило «баланс между желаниями и возможностями». Создание «моаи» превратилось даже в их коллекционирование…

Остров же ещё долго оставался «раем», способным прокормить всех. Население продолжало расти… В какой-то момент этот параметр пересёк таинственную границу, за которой «дифференциальное уравнение баланса» потеряло устойчивость. То, что до этого было спасительным, стало приобретать черты гибельности. Возможно, началось это с уничтожения определённого количества крупных деревьев…


Кажется, выше я чрезмерно выспренно восхищался подвигами «заселенцев» Океании. Не исключаю и подвиги. Но возможно и более прозаическое объяснение. Статистическое…

Как заводится рыба в изолированных водоёмах? Если конечно её там специально не «разводят». Один умный человек когда-то объяснил мне это так. Всё дело в водоплавающих перелётных птицах: садясь на воду «живого» водоёма, некоторые птицы зацепляют лапами порции рыбной икры и переносят её в «мёртвые» водоёмы, где рыба и появляется.

Может в Океании роль таких «птиц» могли играть сильные штормы и ураганы?…

Попытаюсь представить себе (заранее благодарю за критику и поправки), чем могли заниматься 10 тыс. лет назад прибрежные «дикари» в нынешней Новой Зеландии, Австралии, Новой Гвинее, Малайзии, Вьетнаме, Китае, Японии, Калифорнии, Никарагуа, Колумбии, Боливии, Перу, Чили…?
Ничего не идёт в голову кроме танцев, обрядов, любви, охоты, рыбной ловли… Ах, да! Борьба за огонь… Может и ещё что-то?

Во всяком случае «выходы в море» были регулярными. Кто выходил? Обычно – команды «ребят с нашего двора». Но определённую долю, скажем 10%, составляли семейные или любовные пары. Рыбная ловля требует довольно длительного пребывания в море (примерно полсуток). Значит помимо рыболовных снастей надо взять с собой запас еды и воды, желательно также средство сбора дождевой воды (на всякий случай). Конечно, надо учитывать и погоду; но даже при большой осторожности это вряд ли возможно на 100%. Буду считать, что с вероятностью 0,1% налетят неожиданные «шквалы», которые понесут пирогу в открытый океан, где нашей «паре» предстоит борьба за жизнь. Пусть с вероятностью 10% она переживёт сами шквалы и дождётся хорошей погоды. При указанной выше экипировке она имеет большие шансы (85%) существовать до следующих шквалов: можно ловить рыбу и пить дождевую воду. За это время ветры и течения могут унести пирогу на сотни километров и, при удаче (5%?), приблизить на расстояние видимости до необитаемого острова… Дальнейшее для нашей пары - дело техники.

ВЫВОД: С вероятностью 0,1*0,001*0,1*0,85*0,05=(одна двухмиллионная) прибрежный мужик мог стать «Адамом», а прибрежная женщина – «Евой». Примерно такие вероятности имеют крупные выигрыши в современных лотереях, которые всё-таки с кем-то, но случаются.

Сравним это вот с чем. Весной 2008 года у нас отмечали юбилей (50 лет?) случая с четырьмя советскими солдатами. Я запомнил их фамилии: Зиганшин, Поплавский, Крючковский, Федотов . Они служили на Дальнем Востоке. Находились на какой-то небольшой военной барже, стоявшей у берега. Налетевшие шквалы сорвали её с якоря и понесли в открытый океан, где они страдали 49 дней, пока их не заметил и спас американский авианосец. При этом их экипировка была значительно хуже, чем у описываемой мной пары: не было рыболовных снастей. Они пытались сделать «крючки» из консервных банок и, кажется, всё-таки сумели поймать одну рыбу. На барже был небольшой запас продуктов (на несколько дней), который они «растягивали». Перед тем, как их обнаружили американцы, они уже варили кожаные «ремешки» от часов и обуви ( было немного солярки ).

[Mathem]

Mathem (jakov)
О европейском "Возрождении" и навигации



Пост этот навеян чтением повести Стефана Цвейга "Подвиг Магеллана"
В основе европейского Возрождения лежит … чёрный перец. Благодаря его трём свойствам:

1) Это – король всех приправ гастрономических. Любую, даже не очень свежую пищу, делает вкусной.
2) Эффективен. Одним мешком можно накормить целый город.
3) Труден в добывании… (для Европы).

Рос он где-то в юго-восточной Азии, в «индии чудес». Какими-то неисповедимыми путями (может помог Марко Поло?) проник в Европу, где всем очень понравился. В Европе в те времена обжорство было в большом почёте. Сужу об этом по некоторым фильмам, особенно польским, и книгам, например «Гаргантюа и Пантагрюэль». Чёрный перец и его свита (корица и т.п.) оказались тут большим подспорьем. Смелые из купцов занялись его доставкой. Но путь туда и обратно – очень долог и опасен. По дороге не избежать разбойников и всяких «пошлин»… В результате в Европу он приходил сравнимым по стоимости с золотом (в наше время ему подобен героин). А потому помимо пищевого назначения играл и роль валюты, особенно при расчётах между государями и крупными феодалами. А этой публике денег всегда не хватало. Поэтому она стала склонна прислушиваться и ко всяким сумасшедшим, шептавшим ей о «шарообразности» Земли. Первой победой этих сумасшедших была экспедиция Васко-де-Гама вокруг Африки в Индию. («Не нужно шума и гама, - сказал, попав к людоедам, Васко-де-Гама», - студенческий фольклор.)
Тут, видимо, уместно процитировать предпоследний абзац из начального поста этой темы:

"Васко да Гама , возвращаясь из Индии, загрузил свои корабли пряностями, а особенно черным перцем. Выручка экспедиции составила более 6000%. После этого два десятилетия основным товаром (95%), перевозимым из Индии в Португалию, был черный перец. Если смотреть шире, то экспедиция по поиску морского пути в Индию была задумана именно для возможности морской транспортировки черного перца!"

Следующим победоносным сумасшедшим оказался Колумб, соблазнивший спонсировать свои плавания испанскую королеву Изабеллу.
Мне (jakov-у) выпало счастье пару лет назад посетить то место, где Колумб "впервые" вступил на землю Америки. Правда дня за три до этого он наткнулся на какой-то микроскопический островок, встреча с которым успокоила его готовую взбунтоваться команду. Место это находится на севере нынешней Доминиканской республики, примерно в 40 км западнее города Порто-Плата.
Небольшая, грамотно выбранная бухта. На берегу её был построен небольшой форт и церквушка, простоявшие до 20-го века. Сейчас от них остались лишь фундаменты. Правивший здесь после 2-й мировой войны президент распорядился их снести: мол, они интересны только европейцам, которые "нас открыли". Сейчас же, когда развился международный туризм, стало ясно, что неплохо бы из места этого извлекать доход. Построен рядом маленький, довольно интересный музей, и организована торговля сувенирами.
Однако туристов пока приезжает мало (около 20 автомобилей в день - моя оценка). Но вернусь к основной теме...

И что тут началось!.. Пошли регулярные заплывы в открытые океаны, что меняло в корне всю теорию и практику морской навигации. До этого, за редкими исключениями, плавания были каботажными: берег или береговые горы стремились держать в поле зрения. Если пересекали скажем Средиземное море, то шли заранее известным курсом. Такие курсы указывались на морских картах того времени, и не было никакой «широты и долготы». Конечно, курсы эти были заработаны кровью предшествующих мореплавателей…

Теперь же сразу родилось столько интересных и трудных научно-технических проблем! Капитан плывёт в Неизвестность. Как определиться, ГДЕ я нахожусь? Как вернуться домой? Как повторно приплыть к этому острову?

Изобрели широту и долготу для фиксации своего места на абстрактном земном «шаре». Но как их определять на практике? На надёжное решение этой задачи ушло примерно 250 лет.

Первой начала сдаваться «широта», после изобретения астролябии. Но точность измерений с её помощью составляла 1-2 градуса. «Долготу» же очень долго не удавалось грамотно «зацепить», хотя уже тогда стало ясно, что для этого нужны особо точно идущие часы. Впрочем уточню: "широту" изобрели несколько раньше арабские "синдбад-мореходы", которым приписывают и изобретение астролябии.

Представим себе штурмана эпохи вслед за Магелланом. Их было уже много… Из-за отсутствия методов точного измерения координат ему приходилось вести непрерывный учёт режима движения корабля (два часа идём курсом таким-то; ветер – норд-норд-вест, 5 баллов, паруса стоят такие-то, лаг - 8 узлов…). Перед сном приходилось вести обработку этих данных с огромным объёмом вычислений. В итоге в судовой журнал записывались последние координаты корабля, полученные "по счислению". Наконец, пристав к очередному мысу или острову, удавалось пустить в ход астролябию и уточнить хотя бы широту. При этом неизвестные "течения" отнюдь не облегчали эту работу. Но и на этом пути очертания неизвестных берегов постепенно уточнялись в процессе сравнения результатов разных штурманов...



Громадный объём вычислений инициировал изобретение «калькулятора» того времени – таблиц логарифмов (1580-е годы). Изобретение же логарифмов натолкнуло Меркатора на изобретение его знаменитой картографической проекции: появились карты, облегчавшие прокладывать курс. Совершенствовалась и астролябия: росла её точность и "функциональность"... Кстати, в том музее, где высадился Колумб, я видел тогдашнюю астролябию: грубо говоря, это просто "траспортир с подвижной стрелкой". Впоследствии её усовершенствовали (с помощью "номограмм") так, что измерения стало возможным проводить в любое время, лишь бы было солнце (но требовалась неподвижная "земля").

«Широту» окончательно победили англичане около 1730 года, когда Джоном Хадли (John Hadley), вице-президентом Королевского Общества Естественных Знаний, был предложен инструмент, получивший название «секстант», - гениальный прибор, позволявший измерять широту с большой точностью путём измерения высоты светила над горизонтом. Гениальность состояла в возможности делать такие измерения на качающейся палубе. Точность же достигала примерно одной минуты дуги (одной морской мили по меридиану). К изобретению секстанта приложил свою (идейную) руку и сам Исаак Ньютон.

С «долготой» дело очень долго выглядело безнадёжным. Можно даже сказать, что именно эта проблема оказалась главным «мотором», стимулировавшим зарождение физики (тогда – научной механики). Передним краем научно-технического прогресса постепенно становилось часовое дело. После всяких песочных часов и водяных клейпсидр появились маятниковые механические часы и (позже) часы с «балансиром». («Маятниковые часы – этот жуткий символ быстротекущего временни.» - О,Шпенглер) Росла культура изготовления точных шестерёнок, храповиков, пружинок, кулачков и т.п.

Одновременно делались попытки создать «абсолютные» часы в виде таблиц каких-либо астрономических событий. Например, моментов затмений Юпитером своих спутников. Решению этой задачи сильно мешала конечность «скорости света», которая именно тогда и была обнаружена, и впервые оценена (Рёмером). Параллельно пытались разработать «точную» теорию движения Луны, по которой можно было бы вычислять моменты покрытия Луной отдельных звёзд. Ближе к нашему времени такие теории и таблицы были разработаны (в наше время они реализованы в форме компьютерных программ); к сожалению, они оказались непригодны для практической работы штурманов из-за чрезмерной сложности. К примеру, теория движения Луны кроме основных формул содержит, кажется, около семисот «поправок» к ним, которые тоже надо учитывать. Справиться с этим может только «специалист по Луне»…
В 1714 году Британский Парламент, в связи с большими потерями кораблей, связанными с неправильным определением местоположения судов, объявил приз для всех желающих в 20000 фунтов, что сегодня соответствует 2 млн. долларов США, за создание устройства, способного определять долготу судна в любой точке Земли с точностью в 30 минут географической долготы.
В конце концов именно прогресс часового дела дал нужный результат. В 1760-е годы англичанин Гаррисон создал хронометр – часы, уходившие за месяц всего на 3 секунды. Вскоре и последовали первые «культурные» с навигационной точки зрения плавания капитана Кука для изучения Тихого океана… Гаррисона, видимо, следует считать «отцом метрологии». Ему удалось превысить заявленную Парламентом точность почти в 10 раз! Впервые появилась возможность назначать встречи кораблей в произвольной точке мирового океана… Однако свой приз он получил только в 1773 году после подачи петиции Королю Георгу III, уже будучи глубоким стариком.

Сделанный на этом пути научно-технический задел подготовил «Европу» к дальнейшим победам над «паром, электричеством и компанией»…



--------------------------------------------------------------------
Интересно сравнить с этим современные достижения. Скончавшийся 9 июля 2015 года Сергей Борисович Пушкин (праправнук А.С.Пушкина) был главным конструктором первых в СССР «атомных» часов, уходивших на 1 секунду за 500 000 лет.. Подобные часы являются сердцем «службы времени», и без них невозможны всякие «навигаторы»…
Такие часы позволили нам уловить и реальное замедление скорости вращения Земли. Международная служба времени (мы тут с американцами - в "кооперации") постановила добавить к отсчёту времени 30 июня 2015 г. одну секунду. Теперь этот день содержал не 3600*24 = 86400 "секунд", а 86401. Такая операция проводилась уже 25-й раз, начиная с 1972 года.
Почему замедляется Земля? Наиболее правдоподобное объяснение: тормозящее действие приливной волны в океане, которая бьёт по континентам всегда в одну сторону. "Твёрдая" Земля вращается как бы в "вязкой" среде. Но вязкость (возможно, ещё большую?) создаёт и внутренняя жидкая "магма", на которую тоже действуют "приливные" силы.
Луна, масса которой в 81 раз меньше, уже давно по этой причине "остановилась": период её собственного вращения в точности совпадает с периодом обращения вокруг Земли.

По некоторым оценкам во времена динозавров год содержал не 365,25 суток, а около 500. При том же количестве "секунд"!

________________________________________

КАК Гаррисон довёл до кондиции свой морской хронометр?

В течение жизни он сделал пять вариантов хронометра. Первый – весил 35 кг и имел устрашающий вид, совершенно не похожий на привычный нам вид часов: скорее он напоминал небольшую «паровую машину». И точность его была ещё в три раза меньшей, чем потребовал Парламент. Но и это было воспринято тогда как очень крупное достижение. Четвёртый вариант имел уже вид обычных часов диаметром 15 см. Копия этого варианта, сделанная другим часовщиком, и была использована капитаном Джеймсом Куком в его трёхлетнем кругосветном плавании, где он «щёлкал как орешки» острова Тихого океана, нанося их на карту (и открыл Австралию) . В его команде была отдельная должность помощника, отвечавшего только за обслуживание хронометра…

Конечно, Гаррисон опирался уже на технологии и опыт предшествующих поколений часовщиков, и делал всё по высшему разряду. Но я хочу описать его собственный вклад. Он заметил, что одни и те же "балансирные" часы при повышении окружающей температуры начинают слегка замедляться, и наоборот... Стал думать... И пришёл к выводу: всё дело в температурных изменениях момента инерции балансира...
Балансир - это небольшой маховичок, похожий слегка на велосипедное колесо. Вместе со своей пружинкой-волоском он через "анкерный механизм" (изобретённый кстати поэтом Бомарше - автором"Фигаро") задаёт ритм всем часам. Частота же этого ритма пропорциональна корню квадратному из "жёсткости" пружинки, делённой на момент инерции балансира. Такими формулами механика в это время как раз и овладевала.
Как защитить от температуры этот момент инерции? Гаррисон нашёл примерно такое решение. Представим себе велосипедное колесо, у которого имеется не один "сосок" для накачивания шины, а много. Но соски эти относительно более длинные, и сделаны из "другого" металла, с другим коэффициентом температурного расширения. Подбирая этот металл и необходимые размеры (требуются расчёты), он добился существенной стабилизации хода. Определённый вклад дала мысль и о помещении часов в деревянный контейнер – «термос».
По мере разгрузки заводной пружины меняется её «жёсткость» и, следовательно, её вращательный момент. Стабилизация «жёсткости» достигалась с помощью специального устройства «фузи», укорачивавшего свободную часть пружины по мере её разгрузки (тоже нужны расчёты).
Для борьбы с качкой судна часы помещались в «карданов подвес». Кроме того, для этого, и для борьбы с изменениями силы тяжести на разных широтах, было установлено два балансира, колебавшихся в одной плоскости, но в разные стороны.
И был разработан целый комплекс правил эксплуатации часов (когда заводить, на сколько оборотов и т.п.).

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ. Я упомянул выше о необходимости "расчётов". Но они были особенно трудны из-за того, что сами используемые понятия были тогда ещё в стадии становления, и не очень чёткими. Например понятие температуры. Сколько людей изобретало термометр и "градусы" температуры? Реомюр, Фаренгейт, Цельсий... Отмечу ещё, что Гаррисону приходилось не только изобретать и делать хронометр, но и настраивать его. А для этого у него должны были быть под рукой не менее точные часы. Отсюда я делаю вывод: Гаррисон жил в Гринвиче... Интересно: получился ли из меня "Шерлок Холмс"?

[Mathem]

Mathem (jakov)

ЛЕКЦИЯ О ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИДАХ


Предваряя лекцию, приведу некоторые современные сведения о Египте:




Все боятся времени, а время боится пирамид. (Египетская поговорка)

«Эта раса, вопреки стольким другим, презирала жизнь и лелеяла мысль о смерти.
Более всего её занимала неподвижная мумия, которая своими покрытыми эмалью глазами
вечно в своей золотой маске созерцает в глубине своего жилища таинственные иероглифы…» (Г.Лебон)


Сначала - общая картина… Современная египтология о времени строительства пирамид знает очень мало. Более или менее подробные сведения из истории Древнего Египта относятся уже к периоду после окончания их строительства. Когда я был школьником, помню, в какой-то старой книге из нашей домашней библиотеки прочёл, что первая пирамида (фараона Джосера) построена около 3100 г. до н.э. Сейчас же постройка её почти во всех книгах датируется примерно 2700-м годом. Как созревают такие поправки и насколько они точны? – вопрос тёмный. А например А.Т.Фоменко и компания вообще утверждают, что пирамидам не более, кажется, 700 лет? Обсуждают в основном методы их строительства, оставляя в стороне главный вопрос: РАДИ ЧЕГО их строили? Объясняют это стремлением фараонов возвеличить себя. Но что дало им эту возможность?
Мне довелось побывать несколько дней в Египте. Увиденное там навело на некоторые мысли. Полагаю, мои собственные соображения позволяют мне не слишком уважительно оценивать книжную информацию, хотя всё-таки и ориентироваться на неё. Поэтому буду считать пока, что Джосер (во всяком случае – родоначальник пирамид) жил около 3100 г. до н.э. А теперь приведу некоторые современные книжные сведения.

Запечатлённая в науке история Древнего Египта насчитывает 31 династию фараонов.
Первую династию датируют столетием 3000 – 2900 гг. до н.э. В ней выделяют фараона Менеса («объединил Верхний и Нижний Египет»). Я в этом сомневаюсь…
Джосера относят к третьей династии.
Строителей «главных» пирамид (Хеопса и Хефрена) относят к четвёртой династии (около 2600 г. до н.э.).
Последнюю пирамиду относят к тринадцатой династии (около 1800 г. до н.э.).

Сколько же всего пирамид? В одной чешской книге (1985 г., автор – Войцех Замаровский; издана в Праге, но имя автора похоже на польское) я видел таблицу, содержащую 36 пирамид, стоящих в 3-х различных местах. Непроверенная информация: экскурсовод сказал мне, что всего пирамид, включая самые мелкие (с 5-6-этажный дом) будет около 60.
«Главные» пирамиды расположены в Гизе (южном пригороде Каира) примерно в 4-5 километрах от левого берега Нила. Рядом стоит довольно большая пирамида Микерина (поменьше), несколько маленьких, и целая цепочка довольно больших пирамид, уходящая за горизонт в пустыню. Пирамида Джосера стоит далеко к югу (15-25 км?), но тоже относительно близко к реке. Даю размеры трёх пирамид (из этой таблицы) в метрах:

Джосер. Основание – 125 на 115. Высота – 61. Объём – 290 тыс. куб. метров.
Хеопс. ``` – 232,4 на 232,4. – 146,7. – 2640 -
Хефрен. ``– 215,3 на 215,3. – 143,7. – 2220 -

Видел я «главные» пирамиды. Был даже внутри пирамиды Хефрена. Вблизи они производят впечатление гор, а не зданий. Выложены из блоков-кирпичей величиной с небольшой письменный стол. Считают, что вес блока – около 2,5 тонн. Рядом с ними расположен и Главный Сфинкс: высота верха головы – 20 метров, длина туловища – 57; высечен из цельной скалы с добавлением каменных блоков на передних лапах.
Читал я где-то, что Наполеон, бывший здесь, сказал своим солдатам примерно следующее:

«Сорок веков смотрят сейчас НА ВАС с вершин этих пирамид…
Из блоков двух этих пирамид можно построить стену вокруг всей Франции
высотой в 3 метра…»

«На глазок» так и получается. Но почему сорок?

Пирамиду Джосера я тоже видел. Сложена из менее обработанных блоков. Выделяется архитектурой: является СТУПЕНЧАТОЙ пирамидой.
В таблице этой имеются ещё три пирамиды высотой более 100 метров и несколько меньших, но выше пирамиды Джосера. Упомянуты также несколько недостроенных пирамид с большими основаниями.
Всю эту деятельность принято называть одним из семи «чудес света». Действительно ЧУДО: в общем-то небольшой народ на протяжении примерно 1000 лет занимался такими фантастическими по объёму работами. Думаю, если б в советские времена ЦК КПСС принял решение о строительстве у нас пирамид, то с современной техникой «Хеопса» мы строили бы не менее 10 лет (у египтян на это уходило, как считают, около 30 лет). Для строительства же за 2-3 года пришлось бы объявить его «ударной комсомольской» или «стройкой века» с привлечением займов, реорганизацией министерств и т.п.…

НАДО (было) СТРОИТЬ ПИРАМИДЫ!

Объясняю. Страна эта уникальна своей защищённостью от внешних врагов ПРИ ОТСУТСТВИИ средств хорошего транспорта. Сейчас, когда имеются автомобили, танки, самолёты, - этой уникальности нет. Но тогда (ещё до изобретения лошадей!) была практически незавоёвываема. Со всех сторон – страшные пустыни; нападать можно только по узкому коридору вдоль реки. Замкнутый мир…

Земля же плодородна, урожаи регулярны. Длительный период спокойствия… Отсюда – НИЧЕМ не контролируемый рост народонаселения и богатств. Стал возникать (постепенно) ИЗБЫТОК рабочей силы и средств (безработица, и в то же время – полны «амбары»). Увеличилось количество праздных людей, стали расти мелкие беспорядки, падать нравы… Правители и жрецы думали: как быть?
Какой-то гений нашёл удовлетворительное решение: надо начинать БОЛЬШИЕ общественные работы. Почему именно пирамиды? Единственный материал, который имелся у них под рукой, - это камень, песок и вода. С водой (сами понимаете) не просто. Хотя и такие работы проводились в больших масштабах: канал в Файюмский (кажется?) оазис. Камень же – руби и перекладывай!. Песок – слишком «скучно» для души… Была, конечно, ещё и древесина. Но с ней великих ДЕЛ не наворочаешь: мало её было. Значит надо строить какие-то БАШНИ (или стены?).
Ещё немного фантазии – и возникают ГРОБНИЦЫ в форме пирамид с квадратным основанием. Могли быть и с треугольным, и с пятиугольным, и конуса… Квадратные же основания наиболее просты для геометрического расчёта элементов строительных конструкций. Если бы строили с треугольным или пятиугольным основанием, может быть (настолько был велик объём работ) превзошли бы и древних греков в области математики?

Далее… Это (действительно гениальное) решение обеспечило им относительно стабильное существование на 1000 лет (вот вам и вся история России, начиная с Киевской Руси). Когда же появились ЛОШАДИ (гиксосы, «ассирийские колесницы»!), возникли и более важные задачи, чем строительство пирамид. Поэтому и отказались (в эпоху 13-14-й династий) от их строительства. Традиция же строительства гробниц фараонам сохранилась, но стала носить более скромные формы: в «долине царей» (близ города Луксор, - так называется он сейчас; я там тоже был) стали рубить в горе пещеры. Объём работ – ЗНАЧИТЕЛЬНО меньший.

И в наше время подобной деятельностью тоже занимались, правда в несколько замаскированной форме. В 1930-х годах в США во время Великой депрессии (возникшей тоже от ИЗБЫТКОВ!) президент Ф,Д,Рузвельт принял решение о развёртывании больших общественных работ: строительстве федеральных автострад, больших гидростанций (Грэнд-Кули например) и некоторых других вещей (забыл). Поэтому-то у них такие хорошие дороги!...

Но вернусь опять к фараону Джосеру…

Народ, который так долго жил в безопасности, вряд ли был способен на безболезненный переход к подобной деятельности. Народ и правители были избалованны. Были большими сибаритами, чем сами «сибариты». Напоминали прежних жителей многих островов Океании, которые ловили рыбу, ели кокосы и бананы; и горя почти не знали, пока их не «открыли» Томас Кук и Компания. Политическая структура власти была слишком слаба.
Кроме того, при довольно большом населении отсутствовал не только телефон, но и лошади (вспоминаю о них уже в третий раз…). Поэтому циркуляция общественной жизни была очень медленной. Всякие политические «решения» если и принимались, то не как руководство к действию, а в лучшем случае - как новая тенденция. Должно было произойти нечто Великое, чтобы ЗАСТАВИТЬ народ перейти к строительству пирамид. Думаю, это Событие по силе психологического воздействия на людей превосходило вторую мировую войну. Попытаюсь обрисовать его (как я его понимаю) в «художественной форме»: в форме небольшой легенды под названием:

[Lupus]

Друг Mathem, если вас не затруднит, то прячьте объёмные тексты под спойлер.
Как пример:
ЛЕКЦИЯ О ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИДАХ

Скрытый текст

Предваряя лекцию, приведу некоторые современные сведения о Египте:




Все боятся времени, а время боится пирамид. (Египетская поговорка)

«Эта раса, вопреки стольким другим, презирала жизнь и лелеяла мысль о смерти.
Более всего её занимала неподвижная мумия, которая своими покрытыми эмалью глазами
вечно в своей золотой маске созерцает в глубине своего жилища таинственные иероглифы…» (Г.Лебон)


Сначала - общая картина… Современная египтология о времени строительства пирамид знает очень мало. Более или менее подробные сведения из истории Древнего Египта относятся уже к периоду после окончания их строительства. Когда я был школьником, помню, в какой-то старой книге из нашей домашней библиотеки прочёл, что первая пирамида (фараона Джосера) построена около 3100 г. до н.э. Сейчас же постройка её почти во всех книгах датируется примерно 2700-м годом. Как созревают такие поправки и насколько они точны? – вопрос тёмный. А например А.Т.Фоменко и компания вообще утверждают, что пирамидам не более, кажется, 700 лет? Обсуждают в основном методы их строительства, оставляя в стороне главный вопрос: РАДИ ЧЕГО их строили? Объясняют это стремлением фараонов возвеличить себя. Но что дало им эту возможность?
Мне довелось побывать несколько дней в Египте. Увиденное там навело на некоторые мысли. Полагаю, мои собственные соображения позволяют мне не слишком уважительно оценивать книжную информацию, хотя всё-таки и ориентироваться на неё. Поэтому буду считать пока, что Джосер (во всяком случае – родоначальник пирамид) жил около 3100 г. до н.э. А теперь приведу некоторые современные книжные сведения.

Запечатлённая в науке история Древнего Египта насчитывает 31 династию фараонов.
Первую династию датируют столетием 3000 – 2900 гг. до н.э. В ней выделяют фараона Менеса («объединил Верхний и Нижний Египет»). Я в этом сомневаюсь…
Джосера относят к третьей династии.
Строителей «главных» пирамид (Хеопса и Хефрена) относят к четвёртой династии (около 2600 г. до н.э.).
Последнюю пирамиду относят к тринадцатой династии (около 1800 г. до н.э.).

Сколько же всего пирамид? В одной чешской книге (1985 г., автор – Войцех Замаровский; издана в Праге, но имя автора похоже на польское) я видел таблицу, содержащую 36 пирамид, стоящих в 3-х различных местах. Непроверенная информация: экскурсовод сказал мне, что всего пирамид, включая самые мелкие (с 5-6-этажный дом) будет около 60.
«Главные» пирамиды расположены в Гизе (южном пригороде Каира) примерно в 4-5 километрах от левого берега Нила. Рядом стоит довольно большая пирамида Микерина (поменьше), несколько маленьких, и целая цепочка довольно больших пирамид, уходящая за горизонт в пустыню. Пирамида Джосера стоит далеко к югу (15-25 км?), но тоже относительно близко к реке. Даю размеры трёх пирамид (из этой таблицы) в метрах:

Джосер. Основание – 125 на 115. Высота – 61. Объём – 290 тыс. куб. метров.
Хеопс. ``` – 232,4 на 232,4. – 146,7. – 2640 -
Хефрен. ``– 215,3 на 215,3. – 143,7. – 2220 -

Видел я «главные» пирамиды. Был даже внутри пирамиды Хефрена. Вблизи они производят впечатление гор, а не зданий. Выложены из блоков-кирпичей величиной с небольшой письменный стол. Считают, что вес блока – около 2,5 тонн. Рядом с ними расположен и Главный Сфинкс: высота верха головы – 20 метров, длина туловища – 57; высечен из цельной скалы с добавлением каменных блоков на передних лапах.
Читал я где-то, что Наполеон, бывший здесь, сказал своим солдатам примерно следующее:

«Сорок веков смотрят сейчас НА ВАС с вершин этих пирамид…
Из блоков двух этих пирамид можно построить стену вокруг всей Франции
высотой в 3 метра…»

«На глазок» так и получается. Но почему сорок?

Пирамиду Джосера я тоже видел. Сложена из менее обработанных блоков. Выделяется архитектурой: является СТУПЕНЧАТОЙ пирамидой.
В таблице этой имеются ещё три пирамиды высотой более 100 метров и несколько меньших, но выше пирамиды Джосера. Упомянуты также несколько недостроенных пирамид с большими основаниями.
Всю эту деятельность принято называть одним из семи «чудес света». Действительно ЧУДО: в общем-то небольшой народ на протяжении примерно 1000 лет занимался такими фантастическими по объёму работами. Думаю, если б в советские времена ЦК КПСС принял решение о строительстве у нас пирамид, то с современной техникой «Хеопса» мы строили бы не менее 10 лет (у египтян на это уходило, как считают, около 30 лет). Для строительства же за 2-3 года пришлось бы объявить его «ударной комсомольской» или «стройкой века» с привлечением займов, реорганизацией министерств и т.п.…

НАДО (было) СТРОИТЬ ПИРАМИДЫ!

Объясняю. Страна эта уникальна своей защищённостью от внешних врагов ПРИ ОТСУТСТВИИ средств хорошего транспорта. Сейчас, когда имеются автомобили, танки, самолёты, - этой уникальности нет. Но тогда (ещё до изобретения лошадей!) была практически незавоёвываема. Со всех сторон – страшные пустыни; нападать можно только по узкому коридору вдоль реки. Замкнутый мир…

Земля же плодородна, урожаи регулярны. Длительный период спокойствия… Отсюда – НИЧЕМ не контролируемый рост народонаселения и богатств. Стал возникать (постепенно) ИЗБЫТОК рабочей силы и средств (безработица, и в то же время – полны «амбары»). Увеличилось количество праздных людей, стали расти мелкие беспорядки, падать нравы… Правители и жрецы думали: как быть?
Какой-то гений нашёл удовлетворительное решение: надо начинать БОЛЬШИЕ общественные работы. Почему именно пирамиды? Единственный материал, который имелся у них под рукой, - это камень, песок и вода. С водой (сами понимаете) не просто. Хотя и такие работы проводились в больших масштабах: канал в Файюмский (кажется?) оазис. Камень же – руби и перекладывай!. Песок – слишком «скучно» для души… Была, конечно, ещё и древесина. Но с ней великих ДЕЛ не наворочаешь: мало её было. Значит надо строить какие-то БАШНИ (или стены?).
Ещё немного фантазии – и возникают ГРОБНИЦЫ в форме пирамид с квадратным основанием. Могли быть и с треугольным, и с пятиугольным, и конуса… Квадратные же основания наиболее просты для геометрического расчёта элементов строительных конструкций. Если бы строили с треугольным или пятиугольным основанием, может быть (настолько был велик объём работ) превзошли бы и древних греков в области математики?

Далее… Это (действительно гениальное) решение обеспечило им относительно стабильное существование на 1000 лет (вот вам и вся история России, начиная с Киевской Руси). Когда же появились ЛОШАДИ (гиксосы, «ассирийские колесницы»!), возникли и более важные задачи, чем строительство пирамид. Поэтому и отказались (в эпоху 13-14-й династий) от их строительства. Традиция же строительства гробниц фараонам сохранилась, но стала носить более скромные формы: в «долине царей» (близ города Луксор, - так называется он сейчас; я там тоже был) стали рубить в горе пещеры. Объём работ – ЗНАЧИТЕЛЬНО меньший.

И в наше время подобной деятельностью тоже занимались, правда в несколько замаскированной форме. В 1930-х годах в США во время Великой депрессии (возникшей тоже от ИЗБЫТКОВ!) президент Ф,Д,Рузвельт принял решение о развёртывании больших общественных работ: строительстве федеральных автострад, больших гидростанций (Грэнд-Кули например) и некоторых других вещей (забыл). Поэтому-то у них такие хорошие дороги!...

Но вернусь опять к фараону Джосеру…

Народ, который так долго жил в безопасности, вряд ли был способен на безболезненный переход к подобной деятельности. Народ и правители были избалованны. Были большими сибаритами, чем сами «сибариты». Напоминали прежних жителей многих островов Океании, которые ловили рыбу, ели кокосы и бананы; и горя почти не знали, пока их не «открыли» Томас Кук и Компания. Политическая структура власти была слишком слаба.
Кроме того, при довольно большом населении отсутствовал не только телефон, но и лошади (вспоминаю о них уже в третий раз…). Поэтому циркуляция общественной жизни была очень медленной. Всякие политические «решения» если и принимались, то не как руководство к действию, а в лучшем случае - как новая тенденция. Должно было произойти нечто Великое, чтобы ЗАСТАВИТЬ народ перейти к строительству пирамид. Думаю, это Событие по силе психологического воздействия на людей превосходило вторую мировую войну. Попытаюсь обрисовать его (как я его понимаю) в «художественной форме»: в форме небольшой легенды под названием:

[свернуть]