Две цитаты из журнала «МАТЕМАТИЧЕСКIЙ СБОРНИКЪ» за 1896 год:
«Московское Математическое Общество понесло тяжкую утрату въ лице своего члена-основателя, академика Императорской Академiи Наукъ Пафнутия Львовича Чебышева, скончавшегося 26-го ноября 1894 года.»
«Г. Попечитель Московскаго Учебнаго Округа предложенiемъ отъ 25-го февраля 1895 года уведомил Московское Математическое Общество, что Государственный Советъ въ Департаменте Государственной Экономiи, рассмотрев представление Министерства Народнаго Просвещенiя о назначенiи постояннаго пособiя изъ Казны Московскому Математическому Обществу, мненiем положил: отпускать изъ Госудаственнаго Казначейства въ пособiе Московскому Математическому Обществу по две тысячи рублей въ годъ, со внесенiем сего расхода, начиная съ 1-го января 1895 года, въ подлежащее подразделенiе финансовой сметы Министерства Народнаго Просвещения и что ГОСУДАРЬ ИМПЕРАТОРЪ таковое мненiе Государственнаго Совета въ 6-й день сего феврала ВЫСОЧАЙШЕ утвердить соизволилъ и повелелъ исполнить.»
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Здесь я пытался эмулировать эти цитаты максимально близко к исходному тексту, сохранив размеры букв и даже опечатку (феврала). К сожалению, буква «ять» оказалась мне не подвластной…
Интересно, как оценивали Чебышева (1821 - 1894) современники-европейцы:
«Чебышев… гордость науки в России, один из первых математиков Европы, один из величайших математиков всех времён…» ` ` ` (Шарль Эрмит, 1822-1901, в то время – признанный первый математик Франции. Среди интересующихся математикой прославился доказательством трансцендентности числа «е» - основания натуральных логарифмов, а также - доказательством невыразимости некоторых важных интегралов через элементарные функции.)
«Чебышев, победитель простых чисел, первый стеснил их поток в алгебраические границы… Дальнейших успехов теории простых чисел можно ожидать тогда, когда родится некто, настолько превосходящий Чебышева своей проницательностью и вдумчивостью, насколько Чебышев превосходит этими качествами обыкновенных людей.» ` ` ` (Джеймс Джозеф Сильвестр, 1814-1897, крупный английский математик. Открыл «закон инерции» квадратичных форм. Современным студентам преподают теорему о положительной определённости квадратичных форм: «критерий Сильвестра».)
Чем же Чебышев их так покорил? Тем, что решил 2000-летнюю задачу о простых (делящихся лишь на единицу и самого себя) числах.
Перечислю все простые числа в пределах сотни ( 25 штук) и двухсот (46 штук):
2 3`5`7 11`13 17`19 23 29`31 37 41`43 47 53 59`61 67 71`73 79 83 89 97 101`103 107`109 113 127 131 137`139 149`151 157 163 167 173
179`181 191`193 197`199
(Здесь апострофы поставлены между соседними нечётными числами, которые называют «близнецами».) Последовательность эта – возрастающая, но не очень понятен закон, по которому распределены тут интервалы, меняющиеся от 1 до 14, причём «близнецы» есть и в начале, и в конце.
Ещё древние греки (Евклид – в своих «Началах») доказали, что простых чисел – бесконечно много. Но никому не удавалось оценить, чему (хотя бы примерно!) равно простое число, если известен произвольный его номер в такой последовательности.
Чебышёв рассмотрел функцию: ПИ(х) = числу простых чисел, не превосходящих х. И сумел доказать, что она примерно равна x/lnx. Точнее, доказал, что отношение ПИ(х)*lnx/x заключено между 0,92129 и 1,0555, и что если это отношение с ростом х к чему-то стремится, то может стремиться только к единице. (Здесь lnx – «натуральный» логарифм числа х.) Отсюда например следует, что N-е простое число равно примерно N*lnN.
В 1896 г. француз Жак Адамар (1865-1963) и бельгиец Шарль Жан де ля Валле-Пуссен (1866-1962) одновременно и независимо друг от друга доказали, что упомянутое отношение действительно стремится к единице. Это было уже другое поколение математиков...
Помимо этого результата Чебышев открыл и доказал много других интересных вещей в разных областях математики. Но в заключение затрону вопрос, с которым не справился даже он. До сих пор не известен ответ: конечно или бесконечно количество простых «близнецов»?
ДОПОЛНЕНИЯ. !. В последние 30-40 лет обнаружилось, что этот познавательно - "академический" результат П.Л Чебышева имеет и ПРАКТИЧЕСКУЮ
ценность в Криптографии и при конструировании "электронной подписи" (об этом читайте на ветке: Разнообразные вопросы (в конце основного меню) - Это интересно - Что такое "электронная подпись"?).
2. Задачка. Доказать, что если p - простое число, большее 3-х, то число p^2-1 делится на 24.
Ответить с цитированием