Я.И. Перельман (1882-1942) в одной из своих «занимательных» книжек (действительно занимательных!) приводит сочинённое кем-то (может им самим?) изящное двустишие:
` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `«Это я знаю и помню прекрасно:
` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` Пи многие знаки мне лишни, напрасны.»
Это стихотворение позволяет легко запомнить 12 цифр знаменитого числа
` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `«Пи» = 3,14159 26535 8…,
выписывая по порядку вместо слов количества БУКВ в этих словах.
Лет этак 30 назад возникло у меня желание продолжить это стихотворение, сочинив соответствующую «поэму». Ясное дело, поэта из меня не получилось, однако удалось стать сносным литературным критиком, сочинив такой комментарий к этому двустишию:
` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `«Прекрасно!
` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` Слишком прекрасно тут то, что напрасны,
` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` Хоть строфа пи хранит сама.»
В результате получим 24 цифры: «Пи» = 3,14159 26535 89793 23846 264…
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Достоин небольшого обсуждения вопрос: а сколько здесь цифр не «напрасны»?
Поскольку число «пи» вездесуще (проявляет себя не только в геометрии, но и в теории вероятностей, в теории «колебаний» и т.д.), то разумно считать не напрасным такое количество знаков, какое вообще требуется в соответствующей деятельности:
3,14 – («архимедовская» точность) вполне (иногда даже с избытком) достаточна в бытовых вопросах, достаточна в строительстве и даже в «грубом» машиностроении.
3,14159 2 – в геодезии, системе «навигаторов»…
3.14159 26535 89793 – в «службе времени». Тут я явно ощущаю какой-то пробел в своём образовании. Недавно где-то прочитал, что американцы запустили новые «атомные» часы, стабильность хода которых такова: отклонение не более одной секунды за 500 миллионов лет! Но ума не приложу: каким образом они измерили эту стабильность? Саму же оценку я получил, опираясь на это сообщение и подсчитав, что 500 млн лет – это 1,6*10^16 секунд.
3,14159 26535 89793 23846 264?? ????? (чем больше, тем лучше!) – у математиков, надеющихся из анализа поведения этих цифр извлечь «сермяжную» правду, объясняющую такую важную роль этого числа. Читал я, что кто-то применял «математическую статистику» к нескольким десяткам тысяч знаков, но «не смог опровергнуть гипотезу» (какая осторожная формулировка!) , что «последовательность цифр этого числа есть выборка, полученная в результате независимых испытаний случайной величины, принимающей с вероятностями 0,1 значения: 0, 1, 2, …, 9».
Что же касается количества уже вычисленных знаков, то тут рекорд около 2000-го года принадлежал японцам. Читал я, что какой-то их профессор разработал совершенно новый метод вычисления этого числа и с помощью 200-т энтузиастов, работавших каждый на своём компьютере, вычислил около 14 триллионов знаков! Только для хранения полученного результата требовался тогда большой чемодан «дискет». Но как проверить полученные знаки?..
P.S. Хочу сделать ещё замечание, относящееся к истокам вычисления этого числа. Учитывая ограниченные возможности «редактора» нашего форума, введу обозначение К(х) для квадратного корня величины х.
Архимед (287-212 до н.э.) получил свой результат: «Пи» = 22/7 = 3,14…, произведя (на современном языке) вычисления по формуле:
` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` «Пи» = 2^4 * 3 * К(2 -- К(2 + К(2 + К(2 + К(3))))) ,
которая вычисляет половину периметра правильного 96-угольника, вписанного в окружность единичного радиуса.
Около 265 года нашей эры китайский математик Лю Хуэй (225-295) из царства Вэй получил более точное значение: «Пи» = 355/113 = 3,14159…, поступив так же с 3072-угольником. Его формула выглядела так:
` ` ` ` ` ` «Пи» = 2^8 * 3 * К(2 -- К(2 + К(2 + К(2 + К(2 + К(2 + К(2 + К(2 + К(3))))))))) .
Оба они получали свои формулы, начиная с вписанного 6-угольника (длина стороны равна единице) и последовательно удваивая количество сторон.
Не помню: то ли школьником, то ли студентом обнаружил я, что можно получить более изящные и лучше запоминаемые такого типа формулы для «Пи», если начинать с вписанного квадрата (длина стороны - К(2) ). При этом из приведенных выше формул «выбрасываются» все тройки. Главное, чтобы количество двоек (произвольное) под корнями равнялось той степени, в которую возводится внешняя двойка.
Думаю, в те времена производить такого типа вычисления дано было только умам избранным. Простым "бухгалтерам" они вряд ли были доступны. Читайте об этом мой пост #46 про БЕду Достопочтенного.
Кстати, китайцы долго (видимо, до Лю Хуэя) считали, что "Пи" = К(10) = 3,16... Это - не удивительно, учитывая их особую любовь к числу 10. Их поговорки:
` ` ` "Желаю тебе прожить десять тысяч лет!"
` ` ` "Путь в десять тысяч ли начинается с первого шага."
Ответить с цитированием