Я тут всё о ВЕРЕ, ВЕРЕ и ВЕРЕ… Почему? Был у меня приятель (недавно скончался; когда-то хотел стать астрономом), считавший, что на самом деле диаметр Вселенной от силы 5-7 световых лет, «может чуть больше».
```Хочу поделиться представлениями о Вселенной, возникшими у меня в результате бесед с ним. Это вовсе не полностью его представления, так как мы не всегда «понимали» друг друга. И не полностью мои, так как я очень многое у него заимствовал; но, кроме того, у меня есть и другие представления. Для меня это – просто возможный вариант устройства Вселенной.
```Когда читаешь про космогонию-космологию и общую теорию относительности, испытываешь дискомфорт от слов про «искривление пространства». Становится непонятным, КТО там искривляется? И что такое пространство? И где оно само находится?
Для меня несомненно существование пространств в моей голове. Причём именно «евклидовых» пространств двух и трёх измерений, где сумма углов треугольника равна 180 градусов, где верна теорема Пифагора …, где верны формулы аналитической геометрии…
Решая геометрические задачки, обычно делаю грубый чертёж-рисунок, помогающий лучше ориентироваться. Были (мало) случаи, когда делал чертежи особо тщательно. Помню, испытывал при этом восторг, что «теоремы», по-видимому, верны не только в моей голове, но и вне её. Выходит, аналогичное «пространство» содержит в себе и мою голову! Буду называть его «реальным» пространством. Но насколько оно аналогично? Ясно, что эта аналогичность выглядит надёжной лишь настолько, насколько тонок грифель моего карандаша, прямолинейна моя линейка и т.п.
```Прямолинейность линейки могу проверить, приложив её к эталонной линейке, либо просто рассматривая её вдоль неё. Здесь приходится считать «аксиомой», что в реальном пространстве «прямые» - это лучи света. И чем большие расстояния мы рассматриваем, тем больше приходится доверять этой аксиоме, поскольку других достаточно больших эталонов «прямизны» мы не знаем. Но даже при малых расстояниях аксиома эта выглядит не очень убедительной (преломление лучей при прохождении воздуха разной плотности и температуры – причина всяких миражей). Приходится в этих случаях считать прямыми не сами лучи света, а некоторые абстрактные прямые в реальном (уже – евклидовом!) пространстве, а поведение лучей учитывать с помощью «поправок». В общем – туго здесь…
```Ещё непонятней становится, если считать человека просто «представителем животного мира». Тогда свои права на «пространство» имеют и другие звери. Но при этом мне трудно поверить, что какой-нибудь дождевой червь носит в своей голове такой же образ ТРЁХМЕРНОГО евклидова пространства, как и я сам. Больше поверю, что живёт он (для себя) в пространстве размерности скажем 2,5. А горный орёл наоборот, может жить и в четырёхмерном пространстве? А летучая мышь, умеющая летать в темноте среди натянутых проводов – в пятимерном?
```В общем моя мысль находит здесь временное относительное успокоение в таком представлении. Существует МИР. И задача живых существ – ориентироваться в нём. Способы ориентации – самые разные, и унаследованы от предков. Один из них – образ «пространства» определённой размерности. То есть пространство – это главным образом свойство нашей нервной системы. Но и эта точка зрения не кажется мне полностью уютной… *) Дальше буду опять считать пространство существующим вне меня!
```Сам Гаусс сомневался, что треугольник из световых лучей даст в сумме 180 градусов. Примерно 10 лет он руководил геодезическими измерениями в нескольких немецких княжествах. Для этого ему дали роту солдат, которую он, надев сапоги, водил по немецким землям, строя всякие геодезические вышки, делая длинные промеры рулетками и измеряя углы. Одновременно разрабатывал теоретически свою «высшую геодезию». Пишут, что однажды, выравнивая результаты измерений, он не поленился (придумав «метод Гаусса») решить систему из 25 линейных уравнений с 25-ю неизвестными. И это – с многозначными числами, и на бумаге! Пишут также, что в Ганновере есть музей Гаусса, где можно увидеть журнал с этими выкладками, который повергает в изумление особенно экскурсантов-математиков… Ну, он был трудоголиком и происходил из «низов» (был сыном водопроводчика); но после геодезии стал уже «тайным советником»… Так вот, измеряя углы, ему всё-таки не удалось обнаружить отклонений от 180 градусов, но даже это его до конца не убедило (мол, точность измерений была маловата).
```Хотя, лучше сказать так: он не отважился (видимо, разумно?) провозгласить, что наблюдал такие отклонения. А не наблюдать их он, как геодезист-практик, просто не мог. Самый очевидный источник таких отклонений - банальные ошибки при установке кипрегелей, теодолитов, нивелиров, гелиотропов (его изобретение!) и забивании "колышков". Это всё неизбежно, особенно когда в измерениях участвует большой коллектив... Были, конечно, и более тонкие причины наблюдаемых отклонений, например, связанные с утерей "настройки" инструментов, а также с температурной рефракцией атмосферы... Вам часто приходится подсчитывать суммы углов конкретных треугольников? Нет? А Гаусса эта проблема непрерывно "бомбила" по мозгам в течение нескольких лет. Как геодезист-теоретик он защитился от неё, изобретя "метод наименьших квадратов" - способ выдавать разумные количественные результаты в условиях "экспериментального хаоса". Ну, а как у геометра, она, видимо, и генерировала его "неэвклидовские" идеи?
```Когда-то Земля не была шаром, а была плоской и твёрдой, и плавала на трёх китах (опять киты!). И эта модель позволяла людям уверенно путешествовать в пределах своего региона. Когда же обнаружилась шарообразность Земли, выяснилось, что евклидовых «прямых» на её поверхности принципиально не существует. Пришлось (голь на выдумки хитра!) заменить прямые на «геодезические» (соединяющие две точки кратчайшие линии, идущие по поверхности).
```Рассмотрим «идеальную» Землю: когда она является в точности шаром. Тогда в любой точке на её поверхности в любом направлении однозначно определена замкнутая геодезическая (окружность большого круга). То есть, отправившись в путь вдоль неё, мы в конце концов вернёмся назад. Такое путешествие (пешком) займёт несколько лет. Но каждое утро, просыпаясь, мы будем уверены, что, планируя (кроме «азимута») свою деятельность на предстоящие сутки, нас окружает 3-х-мерное евклидово пространство.
```Хочу тут заметить, что оно «не совсем» трёхмерно. Направления «север-юг» и «восток-запад» для нас равноправны, а вот «верх-низ» - менее доступно и более опасно. То есть мы с вами подобны двумерным существам, ползающим по двумерной сфере x*x+y*y+z*z=R*R (границе трёхмерного шара x*x+y*y+z*z<=R*R). При этом слабо ощущаем кривизну этой сферы и побаиваемся её трёхмерного расположения. (Здесь R – радиус Земли.)
```В действительности же Земля – не точно шар. Поэтому, отправившись в аналогичное путешествие вдоль настоящей геодезической, мы скорее всего «вернёмся», пройдя мимо исходной точки в нескольких километрах, то есть геодезическая не будет замкнутой. (Если на гладкой поверхности выбрать произвольные точку и направление, то они однозначно определяют начало некоторой геодезической линии... Но только на сфере произвольное направление определяет ЗАМКНУТУЮ геодезическую. Если наша поверхность не сфера, то в произвольной точке таких направлений будет, вообще говоря, всего несколько, чаще всего - два.)
```Перехожу теперь к (возможному?) устройству Вселенной. Сперва – «идеальной». Световые лучи «ползают» по геодезическим на трёхмерной сфере x*x+y*y+z*z+u*u=R*R (границе четырёхмерного шара x*x+y*y+z*z+u*u<=R*R). Геодезические эти замкнуты, независимо от того направления, куда отправляется луч. R (радиус Вселенной) таков, что через несколько лет луч возвращается в исходную точку. При этом эти лучи слабо ощущают кривизну этой сферы (во всяком случае – в течение одних суток) и «побаиваются» её четырёхмерного расположения (могут «поглотиться» при слишком большом выходе из сферы).
```В действительности же эта сфера – не идеальная, а искажённая. Поэтому через каждую точку проходит только "четыре" замкнутых геодезических. А потому каждая реальная звезда порождает на нашем наблюдаемом небе кучу «миражей». Она излучает свет во все стороны.. Некоторые из лучей доходят до наших телескопов по самому короткому из возможных путей (и мы фиксируем «действительное» изображение звезды). Другие лучи, совершив полный оборот, возвращаются назад, но «промахиваются» и продолжают свой путь… снова промахиваются… и, сделав несколько оборотов, попадают в наш телескоп. И мы видим (совсем с другого направления) более слабую звезду-мираж. А лучи, сделавшие очень много оборотов, порождают «галактику». Почему спиральную? Пока не знаю, но может и это можно объяснить. А откуда берётся красное смещение? Возможно, кванты света из-за длинного и долгого пути «утомляются» и теряют постепенно энергию… Ведь по дороге они проходят мимо отдельных атомов или молекул, а потому всё-таки взаимодействуют с ними, если не «квантово», то хотя бы гравитационно.
```Тут пришлось привлечь четырёхмерное пространство. Но это просто способ описания ситуации. Можно считать, что наше реальное пространство (где «прямые» - это световые лучи) устроено топологически подобно абстрактной трёхмерной сфере. А можно считать, что существует реальный четырёхмерный шар, в центре которого находится столь огромная масса, что своим притяжением она обеспечивает летающим по сфере квантам необходимое центростремительное ускорение.
Теория конечно безумна? Но думаю, не более, чем теория Большого Взрыва…
Кстати, в последние годы учёные-космологи всё чаще стали говорить о четырёхмерном пространстве...
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
*) В книжке А.Б.Сосинского "УЗЛЫ. Хронология одной математической теории", (Библиотечка КВАНТ, выпуск 111, 2009 г.) обнаружил интересную примыкающую сюда мысль:
"... почти все слепые математики являются (или являлись) геометрами. Интуиция пространства, которой обладаем мы, зрячие, основана на проекции мира на нашу сетчатку. Следовательно, наш мозг анализирует двумерный (а не трёхмерный) образ, т.е. сильно искажённую картину. Интуиция пространства незрячих, напротив, происходит в основном из осязательного и двигательного опыта. Она гораздо глубже... отметим, что сравнительно недавние биолого-математические исследования (основанные на изучении детей и взрослых, родившихся слепыми и ставших затем зрячими) показали, что фундаментальные, первичные математические структуры - например топологические - являются врождёнными, в то время как структуры более тонкие - такие, как линейные структуры - являются приобретёнными... Так, слепые, ставшие зрячими, не отличают вначале квадрат от окружности, они замечают только, что топологически эти фигуры эквивалентны. Напротив, они сразу же видят, что тор и сфера - не одно и то же. Наша же тенденция абсолютизировать то, что мы видим, приводит к тому, что мы постигаем мир уж очень прямолинейно, плоско и поверхностно..."
[свернуть]
Ответить с цитированием